Valaki elmagyarázza ezt a matekot légyszi?

1) A pozitív egészek halmaza - végtelen

2) Üreshalmaz - véges

3) Üreshalmaz - véges

4) Az egészek halmaza - végtelen

Lehet rosszul tudom de szerintem

1, Negatív számok (egész) - végtelen

2, Üres halmaz

3, Üres halmaz

4, Egész számok - végtelen.

Ezek számhalmazok, mind végtelenek alapvetően (végtelen egész szám létezik, végtelen racionális stb...)

1. az egészekből kiveszed a természeteseket (0 és pozitív egészek) - maradnak a negatív egészek, végtelen

2. A természetesből kiveszed az egészeket. Mivel minden természetes szám egész, ezért mindent kiveszel, nem marad semmi, üres halmaz, véges.

3. A természetesből kiveszed a racionálisakat. Mivel minden természetes szám egyben racionális szám (két szám hányadosaként felírható), ezért mindent kiveszel, nem marad semmi, üres halmaz, véges.

4. Az egész számokból kiveszed az irracionális számokat (feladat szerint). Az egész számokból nem tudod kivenni az irracionális számokat, mert nincsenek benne az egész számok halmazában, tehát nem veszel ki semmit, marad az egész számok halmaza, végtelen.

Hogy értsd is; definíció szerint az A\B különbség eredménye egy halmaz, amely azokat az elemeket tartalmazza, amelyek A-ban benne vannak, de B-ben nincsenek, más megfogalmazásban a CSAK A-BAN lévő elemeket tartalmazza.

Vizuálisan ezt azt jelenti, hogy amikor felrajzolod az A és B halmazok Venn-diagramját (azt a köröset), akkor a B halmazt letakarva mi marad az A halmazból.

Ahogyan két kör 4-féle viszonyban lehet egymással, úgy a Venn-diagram is 4-féle lehet, attól függően, hogy milyen halmazink vannak;

1) A két kör egymáson kívül áll, például A:={1;2}, B={3;4}, ebben az esetben két diszjunkt halmazról van szó, mivel nincs közös elemük, így két különálló karika alkotja a Venn-diagramot. Az A\B esetén ha letakarod a B halmazt, akkor az A halmaz teljes egészében megmarad, így A\B={1;2}. Ha fordítva vonnánk ki, vagyis B\A, akkor pedig az A halmazt letakarva a B halmaz marad, tehát az eredmény a {3;4} halmaz.

2) A két kör metszi egymást, például A:={1;2;3} és B:={2;3;4}. Ebben az esetben a két halmaz metszetébe kerülnek a 2;3 számok, így az A\B esetén ha letakarod a B halmazt, akkor csak az 1-es számot nem takarod le, így A\B={1}. Ha pedig B\A lenne, akkor az A halmazt kellene letakarnod, így csak a 4-es szám nem kerül letakarásra, tehát B\A={4}

3) A két kör egymásban van, például A:={1;2;3;4} és B:{2;3}. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a B halmaz az A halmaznak (valódi) részhalmaza ("nem valódi" akkor lenne, hogyha a két halmaz egyenlő lenne, lásd később). Ha most az A\B művelet miatt letakarod a B halmazt, akkor az A-ban egy lyuk keletkezik, és a megmaradt részen az 1;4 számok vannak, tehát A\B={1;4}. Ha viszont a B\A-val számolunk, akkor az A-t letakarva a teljes B is letakarásra kerül, tehát egy olyan halmaz lesz az eredmény, amelyben nincsenek elemek, ez az üres halmaz, tehát B\A={}, vagy B\A=∅. Itt fontos megjegyezni, hogy a két jelölés egyszerre nem használható; ha B\A={∅}-t írnánk, akkor NEM ÜRES HALMAZT KAPNÁNK. Ennek a halmaznak 1 eleme van, az üres halmaz. Ezt úgy érdemes elképzelni, hogy ha van egy üres zsákod, és abba teszel egy másik üres zsákot, akkor a külső zsák tartalmazni fogja a belső zsákot, tehát így 1 eleme lesz.

4) A két kör azonos, vagyis a két halmaz azonos, például A:={1;2} és B:={1;2}. Itt könnyű rájönni, hogy az A\B és a B\A esetén is a letakarás során az összes elemet letakarjuk, így mindkét esetben az üres halmaz lesz az eredmény; A\B=B\A={}=∅. Ebben az esetben a két halmaz egymásnak részhalmaza, de nem valódi részhalmazok; definíció szerint akkor beszélünk valódi részhalmazról, hogyha a két halmaz nem egyenlő. Attól ők még részhalmazai egymásnak, csak nem valódiak.

Ugyanezen okfejtés alapján meg lehet oldani a feladataidat is;

Z\N: az egész számok halmazából kitakarjuk a természetes számokat. Kezdjük ott, hogy a természetes számok halmazának definíciója régiónként eltér abban, hogy szerepel-e benne a 0 vagy sem. Magyarországon úgy tanítják, hogy a 0 benne van a természetes számok halmazában.

Szemléletesen: Z:={...;-2;-1;0;1;2;...}, N:={0;1;2;...}. Látható, hogy ha kivesszük a Z-ből a közös elemeket, akkor a {...;-2;-1} számok maradnak, tehát az eredmény a negatív egész számok halmaza, amit szokás "Z-"-szal jelölni (a negatív a jobb felső részen van).

N\Z: itt fordítva vonjuk ki, és nem marad semmi, tehát az eredmény az üres halmaz, vagyis ∅.

N\Q: a Q, vagyis racionális számok halmaza azon számok halmaza, amelyek felírhatóak két egész szám hányadosaként, vagyis az egész számok és a törtek. Mivel ez a halmaz tartalmazza az összes pozitív egész számot és a 0-t, emiatt az eredmény csak üres halmaz lehet, vagyis ∅.

Z\Q*: a Q*, vagyis az irracionális számok halmaza azon számok halmaza, amelyek NEM írhatóak fel két egész szám hányadosaként. Ilyen például a kör kerületénél/területénél tanult pi szám, vagy a gyök(2). Mivel az egész számok mind felírhatóak két egész szám hányadosaként, ezért a Z és Q* halmazok úgy viszonyulnak egymáshoz, mint ahogyan az 1)-ben leírt halmazok, így a Z\Q* művelet eredmény Z, vagyis az egész számok halmaza.

A nagy számhalmazok:

N - természetes számok

Z - egész számok

Q - irracionális számok

Q* - irracionális számok

R - valós számok (az irracionálisok és a racionálisok összesen)

Készíts egy táblázatot, amelynek az első sorába és az első oszlopába felírod a fenti számhalmazokat:

X N Z Q Q* R

N

Z

Q

Q*

R

A táblázatot aszerint töltöd ki, hogy az oszlopban lévő halmazból kivonod a sorban lévő halmazt. Például a Q\N kivonás eredménye az üres halmaz, tehát ezt írod a táblázatba arra a helyre, ahova jelölöm:

X N Z Q Q* R

N

Z

Q ∅

Q*

R

Szépen kitöltögetheted ezt a táblázatot, és ellenőrzöm, ha gondolod.

Ha szeretnél konkrét halmazos feladatokat (mint amik a példában is szerepelnek), akkor olyat is írok.