Parabola egyenlet meghatározás?

"De egy vagy ketto pontból hogyan tudom meghatározni a parabola egyenletet?"

Ennyi adat kevés lenne. De itt meg van adva 2 pont és egy érintő szöge is. 3 ismeretlen van (a, b, c) és 3 egyenlet.

Kérdező, nem bántásból, de emelt szinten az lenne a minimum, hogy észreveszed, hogy baromság, amit írtál... Ugyanis ha gyököt vonsz, akkor egy lineáris egyenletet kapsz, így az eredeti semmi szín alatt nem lehet parabola.

A feladatmegoldás egyébként csak attól függ, hogy milyen ismeretek birtokában vagy. Az 5-ös válasz arra épít, hogy tudsz másodfokú függvényt deriválni, és tudod, hogy mi a derivált jelentése.

Egy kicsit elemibb megoldás: szerencsére ugyanúgy, mint a kör esetén, az (nem függőleges) érintő is csak úgy tud érintő lenni, hogyha a TELJES parabolával 1 darab metszéspontja van. Az már emelt szinten alapvetés, hogy a 45°-os irányszögű egyenesek mind x+c alakúak, és mivel ez történetesen az (0;2) ponton megy át, ezért az érintő egyenes egyenlete: y=x+2.

Így viszont már megvan a három feltétel:

-A parabola átmegy a P(0;2) ponton: 2 = a*0^0 + b*0 + c, tehát c=2

-A parabola átmegy a Q(4,6 ; 3) ponton: 3 = a*4,6^2 + b*4,6 + 2, rendezés után (1-21,16a)/4,6 = b

-Az egyenesnek és a parabolának PONTOSAN 1 metszéspontja van, ami a P(0;2) pont, tehát az a*x^2 + b*x + c = x + 2 egyenletnek 1 megoldása van, ami az x=0:

a*x^2 + x*(1-21,16a)/4,6 + 2 = x + 2, rendezés után

ax^2 + x*(-3,6-21,16a)/4,6 = 0, ennek szemmel láthatóan az egyik megoldása 0, viszont másik megoldása nem lehet. Ezt úgy tudjuk elérni, a megoldóképletben a gyökjel alatti rész (a diszkrimináns) 0 kell, hogy legyen, vagyis:

((-3,6-21,16a)/4,6)^2 - 4*a*0 = 0, ennek megoldása a=-90/529, innen pedig b=(1-21,16*(-90/529))/4,6 = 1, tehát a keresett másodfokú kifejezés: (-90/529)*x^2+x+2.