Hogyan határozzam meg??

Szögfelező egyenletét viszonylag komplikált felírni, de végülis nem lehetetlen. A legegyszerűbb megoldás, hogyha skaláris szorzattal kiszámolod az oldalak hajlásszögét, ezután megkeresed azt a pontot, amelyre igaz, hogy az általa és a kezdőponttal által meghatározott szakasz ugyanakkora szöget zár be.

Példa: legyen a három pont A(1;2), B(2;5) C(-1;-3), és az A-n átmenő belső szögfelező egyenletetét írjuk fel. Első körben érdemes az A pontot eltolni az origóba, és ugyanazzal az eltolással a többi pontot is:

A'(0;0)

B'(1;3)

C'(-2;-5)

Az A'B' vektor az 1. síknegyedbe mutat, a A'C' vektor a 3. síknegyedbe, emiatt a szögfelező a 2. és a 4. síknegyeden keresztül halad át. Ebben a felállásban nincs nehéz dolgunk, meg tudjuk nézni, hogy mekkora szöget zárnak be a szakaszok az x-tengellyel:

A'B' x-tengellyel bezárt szöge: tg(Ł)=3/1, tehát Ł=71,565°

A'C' x-tengellyel bezárt szöge: tg(ß)=(-5)/(-2), tehát ß=68,199°.

Innen azt kapjuk, hogy az A'B' és A'C' hajlásszöge 68,199°+90°+(90°-71,565°)=176,634°. Ennek a fele 88,371°, de ehhez hozzá kell adnunk a 71,565°-ot, így a keresett egyenes irányszöge 159,882°. Ebből pedig már fel lehet írni az A csúcson átmenő, 159,882°-os irányszögű egyenes egyenletét.

Ha ez megvan, akkor már csak a BC oldal egyenes egyenletét kell felírnod, és a két egyenes metszéspontját keresed.

Van viszont egy egyszerűbb megoldás is; a szögfelezőtétel szerint tudjuk, hogy a szemközti oldalt a szögfelező a háromszög két másik oldaláak arányában osztja. Például ha veszed a 3;4;5 oldal hosszú derékszögű háromszöget, akkor a derékszög szögfelezője az átfogót 3:4 arányban osztja, amely osztópont a rövidebbik befogó másik végpontjához van közelebb.

Tehát amire egyszerűen szükséged van: kiszámolod a háromszög másik két oldalának hosszát, a harmadik oldalra pedig egy egyszerű osztópontot számolsz (amire van képlet).

Ez egy eléggé nagy katyvaszra sikerült. Szóval nem jó.

De ha tudod, hogy melyik vektor mutat az osztópontba, akkor csak a vektor kezdőpontjának koordinátáihoz hozzá kell adnod a vektor koordinátáit, hogy a végpont koordinátáit megkapd.

Kör egyenletére itt semmi szükség nincs, pláne úgy nem, ahogy azt te használtad. Ha esetleg az lenne, hogy tudnád az osztópont távolságát a felezett szög csúcsától, akkor erről lehetne beszélni. De itt indirekt módon (tehát a kérdéses pont meghatározása nélkül) nem fogod tudni kiszámolni a távolságot.

Inkább írd ki az eredeti feladatot, és megnézzük, hogy mit lehet vele kezdeni.

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

egyenesek szögfelezőinek egyenlete:

|a1x+b1y-c1|/sqrt(a1^2+b1^2)=|a2x+b2y-c2|/sqrt(a2^2+b2^2)

Ez abból jön, hogy két metszőegyenestől egyenlő távolságra levő pontok halmaza a síkban a két szögfelező egyenes.

Kérdező, legalább azt megmondhattad volna, hogy melyik szöget akarod a konkrét példában felezni...

Nem győzöm hangsúlyozni, hogy sokkal jobban jársz, hogyha a szögfelezötételből és az osztópont képletéből indulsz ki, sokkal könnyebb lesz az életed.

Hogy tanulj is valamit; Occam borotvája. Lényege, hogy ha van egy egyszerű és egy bonyolult megoldás, akkor lehetőleg az egyszerűt válasszuk.