Egy dobozban egy piros és egy kék golyó van, egymás után mindig kihúzzuk valamelyiket, majd visszatesszük. Mi a valószínűsége, hogy előbb jön ki a piros-kék-kék mint a piros-piros-kék sorozat?

Ha a sorrend számít, akkor az alábbi esetek azonos valószínűségűek.

ppp

ppk

pkp

pkk

kpp

kpk

kkp

kkk

Ha nem számít a sorrend, akkor az alábbiak rendre 1/8; 3/8; 3/8; 1/8 valószínűségűek.

ppp

ppk - kpp - pkp

pkk - kpk - kkp

kkk

A kérdés két esete így is azonos valószínűségű.

Igen, ez így túl egyszerű, és nem is jó. "Túl kell látni" a feladaton.

Nyilván ha a kékkel kezdjük a húzást, akkor az olyan, mintha nem is történt volna semmi.

Ha elsőre pirosat húzunk, akkor még mindkét "játékosnak" ugyanakkora esélye van nyerni. Nézzük, hogy a következő húzásnál hogy alakulnak a dolgok;

-ha a második húzásra kék jön, akkor a PKK 1 húzásra van a nyeréstől, a PPK pedig "lenullázódik" (tehát 3 golyóra van szüksége), ebben az esetben a harmadik húzásra 1/2 eséllyel nyer a PKK, azonban ha újra piros jön, akkor alaphelyzetbe állunk (vagyis mintha először húznánk pirosat, mert a korábbi golyókkal már nem tudnak nyerni).

-ha a második húzásra piros jön ki, akkor már csak a PPK nyerhet. Hogy miért; ha az első három húzás PPP, akkor a PPK-nak az első két P-je még mindig megvan, így már csak idők kérdése, hogy mikor húzunk egy kéket (annak a valószínűség, hogy soha, a 0-hoz konvergál).

Ezeket összevetve a PPK nagyobb valószínűséggel fog előfordulni.

Egyébként annak idején láttam egy (angol nyelvű) Youtube-videót, ami (talán) pont ezzel a feladattal foglalkozott. Ha esetleg megtalálom, majd belinkelem.