Valami segítene a megoldásban?

Először is kiszámolod a gyököket, ami 1 és 3. Ezek távolsága egymástól 2 egység.

A trapéz területe úgy is számolható, hogy (a+c)*m/2, ahol az a és a c a két párhuzamos oldal.

Mivel a parabolának ismerjük azt a tulajdonságát, hogy tengelyesen szimmetrikus, ami kiolvasható a teljes négyzetes alakból, ezért érdemes a képletet teljes négyzetté alakítani:

-x^2 +4x-3 = -(x^2-4x+3) = -((x-2)^2+1) = -(x-2)^2+1. Ebből kiolvasható, hogy az x=2+k és az x=2-k helyettesítésre ugyanazt a függvényértéket kapjuk. Értelemszerűen x eleme az ]1;3[ intervallumnak.

Ennek megfelelően, az

-egyik párhuzamos oldal hossza: 3-1 = 2

-másik párhuzamos oldal hossza: 2+k-(2-k) = 2k

-magasság: -((2-k)-2)^2+1 = -((2+k)-2)^2+1 = -k^2+1

Ezek alapján a trapéz területe: (2+2k)*(-k^2+1)/2 = (1+k)*(-k^2+1). Ennek a függvénynek keressük a maximumát.

[link]

A maximum meghatározható deriválásból, vagy a számtani és a mértani közepek összefüggéséből.