A képen szereplő kapcsolásban ki kell számolni UR2-t és UR3-at. A kapcsolás eredő ellenállása 3 kohm. Az eredő áram Ie=Ug/Re. Az eredő áram 3,3mA. A Kirchhoff törvényekkel kellene megoldani, de belekavarodtam. Hogyan számolom a keresett értékeket?

A megadott adatokból csak Ug-t lehet meghatározni:

Ug=Ie·Re=3,3·3=9,9 V

Ismeretlen az ellenállások kapcsolása, még ezt sem tudni hány ellenállás szerepel benne. Így képtelenség segíteni.

Például feltöltöd ide:

[link]

R3 és R4 párhuzamosan van kapcsolva, ezek eredője:

R34=R3·R4/(R3+R4)=6·3/(6+3)=2 kΩ

Ezzel sorosan van kapcsolva az R1, az R1–R3–R4 ellenállások eredője:

R134=R1+R34=2+2=4 kΩ

Ezzel párhuzamosan van R2, az R1–R2–R3–R4 ellenállások eredője:

R1234=R134·R2/(R134+R2)=4·4/(4+4)=2 kΩ

Ezzel sorosan kapcsolódik az R5, az egész hálózat eredő ellenállása a generátor felől:

Re=R1234+R5=2+1=3 kΩ

A generátor feszültségéből és az eredő ellenállásból az eredő áram:

Ie=Ue/Re=10/3≈3,33 mA

Azt kell megnézni, hogy ez az áram milyen arányban oszlik meg R1 és R2 ágon. A „felső” ágon R1+R34=4 kΩ ellenállás van, az R2 is 4 kΩ. Azonos ellenállásokon az áram fele-fele arányban oszlik meg.

R1 felé folyó áram: I1=Ie/2=(10/3)/2=5/3≈1,67 mA

A R2-n is ugyanennyi áram folyik: I2=I1=5/3≈1,67 mA

Most már számítható az ellenállásokon eső feszültség:

UR2=I2·R2=(5/3)·4=20/3≈6,67 V

R3 és R4 párhuzamosan van kapcsolva, rajtuk azonos feszültség esik. Ezért elegendő az eredőjükön eső feszültséget kiszámolni. R3 és R4 párhuzamos eredője R34=2 kΩ, ezen I2 áram folyik, így a rajtuk eső feszültség:

UR3=UR4=I1·R34=(5/3)·2=10/3≈3,33 V

A kérdés ennyi volt.

Még egy ellenőrzést lehet végezni. Ha UR3-hoz hozzáadjuk UR1-et, akkor UR2-t kell kapni:

UR1+UR3=I1·R1+UR3=(5/3)·2+10/3=20/3≈6,67 V (=UR2)

Ha pedig még ehhez hozzáadjuk R5-n eső feszültséget, akkor a generátor feszültségét kell kapjuk (R5-n is az eredő áram folyik):

UR2+UR5=UR2+Ie·R5=20/3+(10/3)·1=20/3+10/3=30/3=10 V