Hogyan tudunk létrehozni egy olyan számot, amiben előre meg vannak adva, hogy különböző prím számok milyen maradékot adjanak erre a számra? Pl: Tudom, hogy ez a szám 3-mal osztva 2 maradékot és 19-cel osztva 15 maradékot adjon.

A szám ekkor felírható 3k+2 alakban. A másik feltétel szerint ha 4-et hozzáadunk, akkor 19-cel osztható lesz, tehát az a kérdés, hogy a 3k+6 milyen k-ra fog 19-cel osztható lenni. Most szerencsénk van, mert ki tudunk emelni 3-at; 3*(k+2). Mivel a 3 nem osztható 19-cel, ezért a k+2-nek kell 19-cel oszthatónak lennie; a legkisebb pozitív szám a 17, ehhez 19-eket adva mindig 19-cel osztható lesz az eredmény, tehát k=17+19*n, ahol n egész.

Tehát a keresett szám 3*(17+19n)+2 = 53 + 57n alakú. Az ellenőrzést rád hagyom.

Általánosabban a kínai maradéktételnek nézz utána.

x/3 + 2 = x/19 + 15

Mindkét oldalt szorozzuk 3*19=57-tel:

19x + 114 = 3x + 855

16x = 741

Látszik, hogy ez nem egész szám, úgyhogy ilyen szám nem létezik. De az elvét láthatod, hogyan is kellene megoldani.