Elmagyaráznátok a mértani illetve számtani sorozatok összetett feladatainak megoldását?

Mondjuk bármi? ...

A mértani sorozatot kétféleképpen lehet definiálni;

-Egy {a(n)} számsorozat mértani sorozat, hogyha tetszőleges tagjára igaz, hogy a(n)/a(n-1)=q, ahol q valós (esetleg komplex) szám.

Vagy

-Egy {a(n)} számsorozat mértani sorozat, hogyha tetszőleges tagjára igaz, hogy a(n-1)*q=a(n).

A két definíció ekvivalens a legtöbb esetben, kivéve akkor, hogyha a sorozat valamelyik tagja 0, mivel ez az első definíció szerint nem lehetséges (a 0-val osztás miatt), viszont a második definíció ezt is megengedi. Sőt, a mértani sorozat harmadik definíciója, ami a mértani sorozat egyedülálló tulajdonsága szerint definiálja a sorozatot; tetszőleges pozitív egész n>=2-re

gyök[a(n-1)*a(n+1)] = |a(n)|,

ennek is tökéletesen megfelel az a mértani sorozat, amelyik az első vagy a második tagjától kezdve 0.

Ráadásul a mértani sorozat összegképletének is megfelel;

S(n) = a(1) * (0^n - 1)/(0-1) = a(1)*(-1)/(-1) = a(1), és valóban, ha q=0, akkor a mértani sorozat tagjainak összege a(1)+0+0+...=a(1).

Szóval igen, a 0000 sorozat mértani sorozat, a kvóciense bármilyen szám lehet.

Az első három jegy:

a, b, a-b.

A számtani sorozat miatt:

2b=2a-b

3b=2a

b=2/3a

Így a négy számjegyű kód:

a, 2a/3, a/3, a/6.

De jó az is, csak egyszerűbb lenne, hogyha nem azon rugóznátok, hogy a 0000 mértani sorozat-e, hanem megtalálnátok a hibát a levezetésemben...

Rosszul rendeztem az egyenletet, helyesen:

-3d = a, ebből pedig az jön ki, hogy d lehetséges értékei: 0; -1; -2; -3, és ezekre tesztelve kijön a 6421 is.

De próbálgatás nélkül is kijön egyébként; a mértani sorozat résznél máshogy kellett volna felírnom az utolsó tagot; (a+2d)^2/(a+d), így a második egyenlet:

a/2 = a+2d + (a+2d)^2/(a+d), itt a helyére be tudunk helyettesíteni;

(-3d)/2 = (-3d)+2d + (-3d+2d)^2/(-3d+d), és ebből egy mezei egyismeretlenes másodfokú egyenletet kapunk.