Van egy ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög. Hogyan tudom megszerkeszteni azt a szakaszt amelyik párhuzamos az alappal és ezt az ABC háromszöget kettő egyenlő területű részre bontja?

Ha behúzod az alapra merőleges magasságot, akkor az a háromszöget két egybevágó részre osztja, tehát ezek területe fele az eredeti háromszögnek. Az is látható (mivel a keletkezett háromszögek szögei páronként megegyeznek az eredeti háromszög szögeivel), hogy ezek hasonlóak az eredeti háromszöggel, emiatt az egyik kis háromszög „beforgatható” a derékszögű csúcsával az eredetibe, aminek alapja párhuzamos lesz az eredetiével.

Tehát amit tenned kell;

-Behúzod az alapra merőleges magasságot,

-A csúcsból felméred a magasságot, majd azzal a körzőnyílással körzőzöl úgy, hogy az eredeti háromszög mindkét szárát egy-egy pontban elmetszd,

-A kapott metszéspontokat összekötöd,

-Kész vagy.

Persze meg lehet máshogy is oldani, mint például megszerkeszted a szárak 1/gyök(2)=gyök(2)/2 szeresét, de az ennél jóval bonyolultabb.