Matekból van egy feladat, amire egy egyenletrendszer fog kijönni, de nem tudom hogyan, nem sikerül a felírás. Tudnátok segíteni?

Hol akadtál el?

x legyen a társaság létszáma, y az egy főre jutó összeg.

x*y = (x-4)*(y+360), ami továbbszámolva = x*y+360x-4y, az x*y kiesik mindkét oldalról, marad rendezés után az, hogy 360x = 4y, tehát y = 90x

Eddig oké? A végösszeg, ami alapesetben x*y lenne, ha 4-gyel kevesebben vannak, akkor az ugye x-4, de cserébe mindenki 360 Ft-tal többet fizet, tehát y+360 a fejenként befizetett összeg.

Máris elrontottam, bocsánat, rég volt már a középiskola. :D

az (x-4)*(y+360) = x*y+360x-4y-1440 (ez utóbbi lemaradt az előbb)

tehát x*y kiesik, rendezve pedig:

4y = 360x-1440

y = 90x - 360

Jön a folytatás.

Ha minden eredeti befizető visszakap 300 Ft-ot, akkor ők végeredményben nem y+360, hanem csak y+60 Ft-ot fizetnek. A létszám pedig 3-mal nő, tehát x-1 lesz. A teljes összeg megint a kettő szorzata.

x*y = (x-1)*(y+60) = x*y+60x-y-60

x*y megint kiesik, rendezve az egyenletet a következő jön ki:

y = 60x-60

Behelyettesítve:

90x-360 = 60x-60

Rendezve:

30x = 300

x = 10

Visszahelyettesítve az előző komment végi képletbe:

y = 90*10-360 = 540

Tehát 10 a létszám, a teljes összeg pedig 5400

Ellenőrzésként nézzük meg a két esetet:

(10-4)*(540+360) = 6*900 = 5400 pipa

(10-1)*(540+60) = 9*600 = 5400 pipa

"Sokat próbálkoztam vele, de nem jött ki jó eredmény."

Ahogy már sokszor leírtam, az ilyen szöveges feladatokat részmondatokra kell bontani és úgy megalkotni az egyenletet.

- Egy társaság közösen vásárolt egy ajándékot, ---> Az ára legyen X

- azonban a számla kifizetésekor négyen hiányoztak, ---> n-4

- így mindenki 360 Ft-tal többet fizetett a tervezettnél. ---> a tervezett: X/n, egy fő kifizetett X/n+360-at, X=(n-4)*(X/n+360)

- Ezután 3 távollévő megérkezett, ---> n-4+3=n-1

- és a költségek újrafelosztása után a befizetők visszakaptak egyenként 300 Ft-ot. ---> Egy fő új költsége (X/n+360)-300=X/n+60. És ezzel ki lett fizetve a tárgy: X=(n-1)*(X/n+60).

- Hányan voltak a társaságban, és mennyibe került az ajándék? n, X