Hogy kell ezt megcsinálni? (Számtani sorozat)

Tudjuk hogy:

a(n)=a1+(n-1)d

Behelyettesítve 2 egyenletet kapunk:

(1): a9=(64/a9)+8d

(2): 10=(65/a9)+4d

------------------------------

Megoldjuk az egyenletrendszert:

(2)-ből: a9=64/10-4d

Ezt beírjuk (1)-be, ekkor:

64/10-4d=10+4d

Ahonnan:

d^2=36/16

Innen:

d=3/2.

Továbbá: a1=10-4d=10-6

Tehát: a1=4

Ellenőrzés:

a1=4

a2=11/2

a3=7

a4=17/2

a5=10, tehát ez stimmel.

a6=23/2

a7=13

a8=29/2

a9=19

a1*a9= 16*4=64, ez is jó, tehát a megoldás helyes.

Adott

a5 = 10

a1*a9 = 64

a1, d = ?

--------------

Két ismeretlenhez - a1, a9 - egy egyenlet van, kéne még egy második.

Azt kell észrevenni, hogy a 9 tagú sor középső eleme az a5 tag, ezért

a számtani sor tulajdonságából adódóan írható

(a1 + a9)/2 = a5 = 10

Így a két egyenlet

a1*a9 = 64

a1 + a9 = 20

Ebből a1-re vagy a9-re egy másodfokú egyenlet adódik, amiből ezek kiszámíthatók. Mindkét gyök jó!

Visszahelyettesítve bármelyik egyenletbe a gyököket, a másik ismeretlen is kiszámítható.

Az a1 és a9 ismeretében a számtani sor n-ik tagjának kiszámítására szolgáló képletből

an = a1 + (n - 1)*d

ahol n = 9

vagyis

an = a1 + 8*d

és

d = (a9 - a1)/8

Remélem, ennyi segítséggel sikerül megoldani a feladatot.

DeeDee

***********