Hányféle 9 elemű jelsorozatot tudunk felírni a 0 és 1 számjegyekből?

A legegyszerűbb úgy, hogy megszámolod a megfelelő eseteket külön-külön, viszont ezzel bizonyos eseteket többször számolsz, azokat egyszer le kell vonni;

Első eset: 101-gyel kezdődik, ekkor marad 3 darab 1-es és 3 darab 0, ezeket ismétlésesen permutáljuk: 6!/(3!*3!)=20.

Második eset: 11-re végződik, ekkor marad 3 darab 1-es és 4 darab 0, ezeket szintén ismétlésesen permutáljuk: 7!/(3!*4!)=35.

Más lehetőség nincs, így 20+35=55 esetet számoltunk meg. Azonban azokat az eseteket kétszer számoltuk, amikor mindkettő teljesül, tehát egyszer le kell vonnunk;

Mindkettő teljesül: 101....11, a pontok helyére 1 darab 1-esnek és 3 darab 0-nak kell kerülnie, így újra használva az ismétléses permutációt: 4!/3!=4, ennyit kell levonnunk, így 55-4=51 eset van. Mivel nincs belőlük túl sok, akár össze is szedhetőek az esetek ágrajzzal.