Valószínűségszámítás feladat valaki?

Ha visszatesszük:

Összes eset: 120^8

Kedvező eset:

-pontosan 6 másodosztályú van, ekkor a kódsorunk: 22222211, ez alapján 80^6*40^2-féleképpen tudjuk kiválasztani a pontosan 6 darab másodosztályút. Viszont a 22222211 kódsorban a számok 8!/(6!*2!)-féleképpen rendezhetőek sorba, mindegyik esetben a 80^6*40^2 lehetőséget kapjuk meg, és mivel ezek összege adja meg, hogy hány esetben lesz pontosan 6 másodosztályú, ezért szorzunk 8!/(6!*2!)-sal, tehát a keresett szám: (8!/(6!*2!))*80^6*40^2

-pontosan 7 másodosztályú van: a fenti gondolatmenet vége: (8!/7!)*80^7*40

-pontosan 8 másodosztályú van: ez pedig szimplán 80^8, ismétléses variációval.

Tehát ezek összege lesz a kedvező eset:

(8!/(6!*2!))*80^6*40^2 + (8!/7!)*80^7*40 + 80^8

A valószínűség pedig:

((8!/(6!*2!))*80^6*40^2 + (8!/7!)*80^7*40 + 80^8) / (120^8)

Ha nem tesszük vissza:

Összes eset: 120*119*118*117*116*115*114*113, ami felírható rövidebben is: 120!/112!

Kedvező eset: ugyanúgy járunk el, mint az előbb;

-pontosan 6 másodosztályú van: a 22222211 kódsorban 80*79*78*77*76*75*40*39 esetet tudunk megszámolni, ami szintén felírható rövidebben: (80!/74!)*(40!/38!), ehhez újra hozzájön a számok sorrendisége, tehát az eredmény: (8!/(6!*2!))*(80!/75!)*(40!/38!)

-pontosan 7 másodosztályú van: a fentiek szerint: (80!/73!)*40, amit szorzunk még 8!/7!-sal, vagyis (8!/7!)*(80!/73!) a lehetőségek száma.

-pontosan 8 másodosztályú van: 80!/72!, sima ismétlés nélküli variáció.

Ezek összege a kedvező esetek száma: (8!/(6!*2!))*(80!/75!)*(40!/38!) + (8!/7!)*(80!/73!) + 80!/72!

Valószínűség:

((8!/(6!*2!))*(80!/75!)*(40!/38!) + (8!/7!)*(80!/73!) + 80!/72!) / (120!/112!)

Innen a legegyszerűbb számológéppel eldönteni a kettő közti relációt, de algebrailag is végig lehet kínlódni:

[link]

[link]

"Mikor nagyobb a valószínűsége, hogy a mintában levő II osztályú termékek száma legalább 6, ha visszatevéssel vagy ha visszatevés nélkül választunk?"

Ha visszatevés nélkül választunk. Ugyanis, ha a kiválasztott tárgyat visszatesszük, akkor a mintánkban 0 darab lesz. Nullából sosem lesz 6 darab hibás.

"Mikor nagyobb a valószínűsége, hogy a mintában levő II osztályú termékek száma legalább 6, ha visszatevéssel vagy ha visszatevés nélkül választunk?"

Ha 120 fajta termékünk van és mindegyikből több darab, akkor kivehetünk minden fajtából egyet vagy többet. (Az első és másodosztályú termék különböző fajtának számít.)

És a válaszhoz nem kell sokat számolgatni: Ha az addig kiválasztottak között kétszer több a hibás darab, mint a hibátlan, akkor az ismétlés nélküli választásnál lecsökken a hibás darab választásának valószínűsége. Míg az ismétlésesnél nincs csökkenés a valószínűségben.