Egy háromszög oldalhosszúságai egész számok. Két oldala 3cm és 7cm. Hány ilyen háromszög van?

Én a háromszög-egyenlőtlenségre gondolnék.

--> ha egy háromszögben tetszőlegesen kiválasztunk 2 oldalt, akkor azok hosszának összege nagyobb lesz a 3. oldal hosszánál

A 3cm-es oldal a legrövidebb, mert ha a 3. (c) oldal rövidebb lenne, pl. 2cm, akkor 3+2>7 nem teljesül.

Szóval 3+x>7 és 10>x (10=3+7)

Nem oldottam meg, de szerintem egy olyan intervallum lesz az eredmény, melyben az egész számok az 5; 7; 8 és 9 lesz.

6 is lehet.

Van az úgynevezett háromszög-egyenlőtlenség, ami azt mondja ki, hogy bármely két oldal összege nagyobb a harmadik oldalnál. Például 3;4;5 cm oldalú háromszög létezik, mert

3+4 > 5

3+5 > 4

4+5 > 3 egyenlőtlenségek mind teljesülnek. Ezzel szemben 3;4;7 oldalú nem lehet, mert 3+4>7 nem igaz, valamint 3;4;10 sem lehet, mivel 3+4>10 sem igaz.

Tehát legyen a harmadik oldal hossza c, ekkor ezt a három egyenlőtlenséget tudjuk felírni;

3+7 > c

3+c > 7

7+c > 3

Ennek a három egyenlőtlenségnek egyszerre kell teljesülnie. Nézzük meg külön-külön, hogy mikor melyik lesz igaz;

első: 10>c

második: kivonunk 3-at: c>4

harmadik: c>-4

A három egyenlőtlenség akkor teljesül egyszerre, ha 10>a>4, ennek pedig az 5;6;7;8;9 egész számok tesznek eleget, tehát a háromszög harmadik oldala ilyen hosszú lehet.

Mondjuk igen, nem nagy dolog megoldani:

3+x>7 --> x>4 ; x nagyobb, mint 4

x>10 ;x kisebb, mint 10

--> 4<x<10

Ebben az intervallumban az egész számok az 5; 6; 7; 8 és 9.

Szerintem a 6 is megoldás.