Függvények szelsoerteke?
Legyen f(x) egy függvény.
Ha f’(x)=0 itt akkor szélső értek lehet.
Ha f’(x)>0 akkor szigorúan monoton növekvő f függvény.
Ha f’(x)<0 akkor szigorúan monoton csökkenő f függvény.
Ha f’(x)=0, és f’’(x)>0 akkor helyi minimuma van a fuggvenynek.
Ha f’’(x)<0 akkor helyi maximuma van f fuggvenynek.
Itt jön a kérdésem:
Ha jól értelmezem akkor mindkettő midőn megtudjuk határozni az f(x) függvény szélső értéket.
Egyik eset:
Ha a lehetséges szélső értek helyet veszem, és megvizsgalom hogy ebben a pontban történik-e előjel váltás.
Azaz pl.: a lehetséges szélső értek helynel kisebb x-ekre szigorúan monoton csökkenő, nagyobb x-ekre szigorúan monoton növekvő a függvény.
Itt ugye az első derivalttal dolgozunk.
Másik eset:
Ha f’(x)=0, majd itt megvizsgáljuk f’’(x)-et hogy nagyobb e mint 0, vagy kisebb.
Pl.: ha f’(x)=0, illetve f’’(x)>0 akkor itt helyi minimuma van az f fuggvenynek.
Itt meg az első és második derivalttal dolgozunk.
Tehát a kérdésem az hogy mindegy melyik módon számítom ki a szélső értek helyet?
Vagy van benne valami “csali” amiről nem tudok?
Vagy esetleg valamikor jobb az egyik módon ki számítani a szélső erek helyet, mint a másik módon?
válasza:Köszönöm szépen a választ.
Illetve plusz egy kérdés.
Elemi uton(számtani és mértani közép) vagy derivalassal helyesebb?
Sokszor azt látom hogy elemi úton számolják ki a szélső értéket.
válasza:A deriválás egy zseniális módszer, ami mindig működik, bárki megtanulhatja, bárki alkalmazhatja. Az az erősebb, univerzálisabb.
A számtani-mértani meg olyan, hogy ügyesen kell alakítani a függvényt, hogy meglásd benne ennek a lehetőségét. Kell hozzá némi érzék, tehetség, de a lényeg, hogy nem mindig alkalmazható.
válasza:#3, mint ahogy a deriválás sem.
A számtani-mértani (meg úgy általában a közepekkel való számolás) olyankor érdekes, amikor a deriválással nem tudunk célt érni. Például egy nyolcadfokú függvényről nem gyakran mondod meg deriválással a szélsőértékét, mert hiába deriválod kétszer, akkor is hatodfokú függvényt kapsz, ami nem sűrűn oldható meg =0-ra. Viszont a közepekkel nagy valószínűséggel meg fogjuk kapni a szélsőértéket, még ha kínlódósabb is.
Ugyanebben a válaszban az is benne van, hogy mikor érdekesebb a második derivált; például egy negyedfokút deriválva egy harmadfokút kapunk, amire ugyan van megoldóképlet, mégis kényelmesebb még egyszer deriválni hogy egy másodfokúval tudjunk foglalkozni.
válasza:Nah így már minden kérdésemre választ kaptam.
Köszi ezt a sok segítő mondatot nektek.
válasza:#5, már mi az, hogy nincs nyolcadfokú függvény? ...
„teszőleges deriváltjának gyökeit numerikusan mindig ki lehet számolni, tetszőleges pontossággal.”
Akkor ennyi erővel deriválni sem kell, mert bármilyen egyváltozós (folytonos) függvény szélsőértéke meghatározható numerikusan...
„Általánosságban a nyolcadfokú polinom esetében biztosan nem segít a számtani-mértani varázslat.”
Ez is kifejtést igényelne...
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!