Egy téglalap alakú terítő területe 1100 cm2. Oldalai cm-Ben mérve egész számok. Két oldalának különbsége kevesebb, mint 40 cm. Mekkora lehet a terítő kerülete? Köszönöm előre is.

1100|2

550|2

275|5

55|5

11

Tehát 1100 = 2^2 * 5^2 * 11

44 és 25cm

vagy

20 és 55cm

A kerületet rád bízom.

A téglalap alakú terítőt kerületét úgy kapjuk, hogy két, egy csúcsból induló oldalát összeszorozzuk. Ha ezek a és b, akkor a*b=1100 cm^2. Mivel a;b egész számok, ezért csak úgy lehetnek a terítő oldalai, hogyha osztói az 1100-nak. Az 1100 osztóit könnyen össze tudjuk szedni, ehhez írjuk fel a prímtényezős alakját:

1100 = 2^2 * 5^2 * 11. A tanultak szerint (2+1)*(2+1)*(1+1)=3*3*2=18 osztója van a számnak. Ezek (osztópárokba rendezve):

1 * 1100

2 * 550

4 * 275

5 * 220

10 * 110

11 * 100

20 * 55

22 * 50

25 * 44

Ezek közül azt kell kiválogatnunk, hogy hol lesz a tényezők különbsége 40-nél kevesebb. Erre három válasz is van: 25*44, 22*50, és 20*55 esetén teljesül minden feltétel, így ezekből ki lehet számolni a lehetséges kerületeket.