Segítene valaki levezetni?

Tudjuk, hogy 10*10=100. Ha két 9-nél nagyobb számot írt volna valamelyik papírra, akkor a szorzat biztosan több lenne 100-nál. Ez azt jelenti, hogy legjobb esetben is csak 9 kártyát tudott készíteni, amiken 1-9-ig az összes szám megtalálható. Viszont ha az 1-est felírta, akkor mellé két ugyanolyan számot kellett írnia, ami nem lehet, tehát az 1 kiesik.

Marad tehát 8 lehetőség, kérdés, hogy meg tudjuk-e csinálni (érdemes prímszámokat párosítani hozzájuk, amennyire csak lehet (ezzel az „ütközések” lehetőségét csökkenteni), de máshogyan is megoldható);

2 * 47 = 94

3 * 31 = 93

4 * 23 = 92

5 * 19 = 95

6 * 13 = 78

7 * 11 = 77

8 * 12 = 96

9 * 10 = 90

Tehát tudtunk mutatni olyan lehetőséget, ahol 8 kártya van, és azt mondtuk, hogy 8-nál nem lehet több, tehát a válasz 8.

A másodiknál csak visszafelé kell gondolkozni; ha a 3. órában fél km-rel kevesebbet tettek meg, mint a megmaradt út fele, és a 4. órára maradt 7 km, akkor a 3. órában megtettek 6 km-t, mert 6+7=13, ennek a fele 6,5, tehát a 6 jó lesz.

Tehát a 2. órában megtették a megmaradt út felénél fél km-rel kevesebbet, de utána 13 km maradt, így a 2. órában 12 km-t tettek meg, mert (13+12)/2=12,5.

Az első órában ugyanúgy, csak 25 km-rel, itt így az első órában 24 km lett megtéve.

Tehát az első órában 24 km-t tettek meg.

6: Nem helyes. Mert ha a visszafelé számolod, mint a 3-as hozzászóló, akkor nem hozzáadni, hanem levonni kell a fél kilométereket. Tehát az elején 6,5-et kell szorozni 2-vel, aztán 12,5-et, majd 24,5-et, így lesz az össztáv 49 km.

1. óra végére 24 km-nél járnak

2. óra végére 36 km-nél járnak

3. óra végére 42 km-nél járnak

4. óra végére 49 km-nél járnak

Ha ellenőrzöd ezt a feladat szövege alapján, stimmelni fog minden.

******

Én az elejétől számolva, direktben csináltam meg, és 24 km jött ki nekem is.