Kicsempézhetjuk-e a 8 × 8-os négyzetet 1 darab 2 × 2-es és 15 darab L csempével?

Több L lesz

[link]

Vázlatosan írom le:

Minden sorba írd ezeket a számokat (ebben a sorrendben): 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4.

1. lépés:

Belátod, hogy bárhogyan helyezel el egy L betűt, az általa lefedett számok összege 4-gyel osztva: vagy +1-et, vagy -1-et ad a maradékul.

2. lépés:

Belátod, hogy a kis négyzet által lefedett számok összege 4-gyel osztva mindig 2-t ad maradékul.

3. lépés:

Belátod, hogy ha van teljes lefedés, akkor a mindent összegezve 4-gyel osztva csak +1 vagy -1-et kaphatunk. (Kongruenciákkal egyszerű.)

Az ellentmondás abból jön, hogy az összes szám összege = (1+2+3+4)*2*8 osztható 4-gyel. Tehát nincs lefedés.

#5

Ez zseniális.

Én is gondlkodtam rajta, hogy hogyan lehet ezeket a színezéseket számozással, számelmélettel helyettesíteni. De nem jöttem rá semmi használhatóra.

Saját ötlet vagy olvastál hasonló alapú megoldásokról?