Ellenőrzőkérdés? Egy paralelogramma átlóinak hosszát, és a bezárt szögek nagyságát határozzuk meg. Az oldalainak nagysága 6 és 10cm. és a területe 40 négyzet cm.

Szia!

A szögek ugyanezek lettek, de a 2 átló nekem 7,79 és 17,67 lett.

De még egyszer átszámolom, és te is tedd azt ;-)

üdv

Jól csináltad!

Én máshogy számoltam, Pitagorasz tétellel és magassággal. Most látom, én elszámoltam. A nagyobbik nekem 13,9 lett. De a rövidebb akkor is annyi nekem.

Kiszámoltam most cos tétellel is.

És 6,82 és 15,01 lett.

Találgatások helyett

Adott

a = 10 cm

b = 6 cm

T = 40 cm²

--------

e, f, α, ß = ?

e² = a² + b² - 2ab*cosα

f² = a² + b² + 2ab*cosα

f>e

A területből

T = a*b*sinα

sinα = T/ab

cosα = 1 - sin²α

cosα = [sqrt(a²b² - T²)]/ab

Behelyettesítve az átlók egyenletébe

e² = a² + b² - 2*sqrt(a²b² - T²)

f² = a² + b² + 2*sqrt(a²b² - T²)

Így az 2 átlóra van 2 egyenletünk, melynek a jobboldalán minden ismert

f² + e² =

f² - e² = 4*sqrt(a²b² - T²) = 4*sqrt[(ab-T)(ab+T)]

A jobboldali konstansok

A = 2(a² + b²) = 272

B = 4*sqrt[(ab-T)(ab+T)] = 4*sqrt[(60-40)(60+40)] =

4*sqrt(2000)

B = 80*sqrt(5)

Tehát a két egyenlet

f² + e² = A

f² - e² = B

A két egyeletet összeadva

2*f² = A + B

f² = (A + B)/2

f ≈ 15,01cm

=======

A két egyenletet kivonva egymásból

2*e² = A - B

e² = (A - B)/2

e ≈ 6,82 cm

======

A szögek

sinα = T/ab

α = arcsin(T/ab)= arcsin(2/3)

α ≈ 41,81°

========

ß = 180 - α

ß ≈ 138,18°

=========

DeeDee

************