Hogyan kell megoldási ezt a geometriai feladatot?

A felszín az, hogy mekkora terület kell “becsomagolni”.

Tehát a kocka egy oldala:

T= 4cm•4cm=16négyzetcentimeter

És ezt kell beszoroznod 6-al, mert 6 oldala van:

A=6•T=6•16negyzetcentimeter=96 negyzetcentimeter.

Tehát ennyi csomagoló anyagra van szükséged, ha be szeretnéd csomagolni.

Másik megközelítés: azt tudod, hogy a felszín mértékegysége cm². Attól lesz a négyzeten, hogy két cm mértékegységű mennyiséget összeszorzunk, hiszen cm*cm=cm² – pont úgy, mint számok esetén (pl. 5*5=5²). Belátható, hogy a 6 * 4 cm nem fog, nem tud cm²-t eredményezni, így biztos nem jó az elgondolás.

A mértékegységekkel egyébként ugyanúgy végezzük el a szorzást és osztást, mint a számokkal, csak külön-külön, pl. 4cm * 4cm = 4*4 cm*cm = 4²cm² = 16cm². Pont ezért tudjuk őket önellenőrzésre is használni: ha a mértékegységek szorzása/osztása nem azt a mértékegységet eredményezi, amit várunk, akkor valamit nem jól csinálunk.

Kérdező, nagyon ajánlom neked a matekarcok.hu weboldalt.

Hasznos, érthető magyarázatok minden témáról.

"Ha abból indulok ki, hogy a kockának 6 lapja van, akkor ha összeszorzom a két számot: 24 cm²"

De milyen logika mentén szorzod össze a 4-et a 6-tal? Mert azt a két számot adta meg a feladat? Sajnos a matek nem ennyire egyszerű :)

Kezdjük az elején; ahogy a síkidomoknál is láthattuk, hogy a határoló vonalak lehetnek szakaszok és görbék, és a csak szakaszokat határoló síkidomokat sokszögeknek (poligonoknak) neveztük, úgy a testek esetén is adható ilyen csoportosítás, vagyis vannak a csak sokszöglapokkal határolt testek, ezeket hívjuk poliédereknek. Ezt azért hoztam fel, mert az ebbe a csoportba tartozó testek kivétel nélkül "széthajtogathatóak", ezzel megkapva a poliéder testhálóját. A kocka testhálója többféleképpen megadható (11-féleképpen), a legelterjedtebb ábrázolása a "kereszt alakú":

[link] (a kereszt alakú az első sorban jobbról a második).

Az így kapott síkidom területe kiszámolható, és ennek a területe lesz gyakorlatilag a test felszíne.

Röviden: a test felszíne a testet határoló úgynevezett térgörbék területeinek összege. A kocka esetén a térgörbék csak síkidomok (6 darab ugyanakkora négyzet), ezek területe könnyedén meghatározható, és ezek összege adja a felszínt.

Most a négyzetek területe külön-külön (4 cm)*(4 cm)=16 cm², ezekből van 6 darab, így a felszín: 6*(16 cm²)=96 cm².

A négyzetcentiéter mértékegység onnan ered, hogy két centimétert szorzol össze. Lehet, hogy még a hatványozást nem vetted át, de az ott definiáltak szerint jön ki; ahogy például 8²=8*8=64, úgy cm²=cm*cm, és ez visszafelé is működik. Annyit még érdemes megjegyezni, hogy egy kis pontatlanság van a jelölésben, de ez a gyakorlati alkalmazás miatt nem szokott senkit zavarni; a cm² ebben a formában "centinégyzetmétert" jelentene, tehát a helyes jelölés (cm)² lenne, de a centinégyzetméter nincs használatban sehol, ezért nem szokás külön zárójelezni a cm² esetén.

HIBA! Az élet szoroztad meg a lapok számával! Ez NEM a felületet adja ki.

Csak próbáld végiggondolni logikusan.

Nyugodtan írj privátban is ha gondod van és igyekszem segíteni. Sok jó magyarázat jött egyébként, így a megértés is könnyebb.

Én csak örülök, ha valaki a matematika iránt érdeklődik és örömmel támogatom ezt a célt, tehát írj bátran!