Ezt a matekfeladatot hogyan kell megoldani?

Leírod egyenletként a feladat szövegét.

(a+2)(b+2)= ab + 68

(a+1)(b-1)= ab - 9

Nekem ez a rossz megoldás jött ki, de talán segít tovább gondolkodni.

(a+2)*(b+2)-68=a*b

(a-1)*(b+1)+9=a*b

(a+2)*(b+2)-68=(a-1)*(b+1)+9

ab+2a+2b+4-68=ab+a-b-1+9

a+3b-64=8

a=-3b+72

(-3b+74)*(b+2)=(-3b+72)*b

-3b^2-6b+74b+148=-3b^2+72b

68b+148=72b

148=4b

b=36

a=-36

(a+2)*(b+2)-68=a*b

ab+2a+2b+4-68=ab

2a+2b=64

a+b=32

(a-1)*(b+1)+9=a*b

ab+a-b-1+9=ab

a-b=8

a+b-a+b=32-8

2b=24

b=12

a=8+12

a=20

Ezt akár fejben is meg lehet oldani:

"Ha egy téglalap oldalait 2 egységgel növeljük, akkor területe 68 területegységgel lesz nagyobb."

Ha az egyik hosszabb és az egyik eredeti rövidebb oldal mellé odaraksz egy 2 egység széles téglalapot, akkor hiányozni fog egy 2*2-es saroknégyzet. Vagyis az új terület 4-gyel lesz kevesebb a 68-nál. A 2 széles sávok területe 68-4, két oldal összege (68-4)/2=32 egység.

"Ha viszont egyik oldalát 1 egységgel növeljük, a másikat pedig ugyanennyivel csökkentjük, akkor a keletkezett téglalap területe 9 területegységgel lesz kisebb az eredeti téglalap területénél."

Ha az egyik rövidebb oldal mentén odaraksz egy 1 egység széles csíkot és az eredeti másik oldalból leveszel 1 egységnyit, akkor a-b-vel csökkented a területet. De a területcsökkenés akkor lesz kilenc, ha levennéd a kilógó kockát is. Vagyis a-b csak -8.

a+b=32 és a-b=-8.

a=24/2=12 és b=40/2=20.

Próba: 12*20=240 14*22=308 és 11*21=231.