Hogyan kell megoldani ezt a feladatot?

Feltételezve, hogy az űrhajó 1000kg-jába nem számít bele az űrhajós, 1,1 m/s lesz az űrhajó sebessége, pont a tizede nagyságú mint az űrhajósé, szóval a tizede távot is teszi meg az ellenkező irányba, ami 2km, amíg az űrhajós átér. Utána még 23 másodperc mire visszaér az űrhajós, 23s*1,1m/s = 25,3m-t addig még megtesz, ez eddig 22025,3m.

Az űrhajós megérkezik a műholdra, a közös sebességük a fele lesz az övének, mert a tömegük megegyezik. 11/2m/s * 13s = 71,5m-t megtesznek 13s alatt. Így a teljes visszaút: 22096,8m

Ezt 10 s alatt megtenni 2209,68 m/s szükséges. De az űrhajó is halad 1,1 m/s sebességgel ugyanabban az irányban, így ahhoz képest csak 2208,58 m/s

#1

A megteendő távolásg meg van adva a szövegben. Az űrhajós a műholddal együtt nem 11/2 m/s sebességgel fog távolodni az űrhajótól, hiszen az elrugaszkodás miatt az űrhajó is elmozdul, így az űrhajós sebessége nagyobb lesz az űrhajóhoz kpest, mint a műholddé.

#2

"Feltételezve, hogy az űrhajó 1000kg-jába nem számít bele az űrhajós, 1,1 m/s lesz az űrhajó sebessége, pont a tizede nagyságú mint az űrhajósé, szóval a tizede távot is teszi meg az ellenkező irányba, ami 2km, amíg az űrhajós átér."

A logika jó, de a számadat nem. Az űrhajósnak a már mozgó űrhajóhoz képest lesz 11 m/s a sebessége. Az űrhajó eredeti helyéhez képest valóban tízszer akkora lesz a sebessége, mint az űrhajónak, így az űrhajós sebessége az eredeti helyhez képest 10 m/s lesz, míg az űrhajóé 1 m/s (így jön ki a 11 m/s sebesség.)

A feladat helyes megoldása szerintem (abban az elméleti esetben, ha semmilyen égitest gravitációja nem hat a résztvevőkre, erről bővebben a végén):

Vegyük az űrhajó eredeti (elrugaszkodás előtti) sebességét 0-nak. Kiinduláskor a műhold sebessége is 0 lesz. Mivel csak egy tengely mentén zajlanak mozgások, a műhold irányába történő mozgást, é pozíciót fogom pozitívan jelölni, míg a műhold irányával ellentétes mozgást negatív előjellel.

Ahogy már leírtam, az elrugaszkodás után az űrhajós 10 m/s sebességgel fog mozogni az űrhajó eredeti helyéhez képest, míg az űrhajó -1 m/s sebességgel. (Természetesen a második válaszoló által alkalmazott feltételezéssel élve, miszerint az űrhajó tömegébe az űrhajós tömege nem számít bele.) A 20 km távot így az űrhajós 2000 s alatt teszi meg, ez idő alatt az űrhajó -2 km-t tesz meg.

(Mellesleg ez biztos helyes adat? Teljesen irreális, hogy egy űrhajós bő fél óráig lebegjen az űrben, vagy visszafele több km/s sebességgel rugaszkodjon el. Emellett akkor jönne ki a feladatban szereplőkhöz hasonló idő nagyságend, ha 20 méterrel számolnánk - ami valamivel életszerűbb is volna.)

Összesen további 23 másodperc telik el a visszaérkezésig, ez alatt az űrhajó további -23 métert tesz meg.

A műholdhoz érés után az űrhajós és a műhold együttes sebessége 5 m/s lesz (10 m/s / 2). Együtt vannak 13 s-ig, ezalatt 65 métert mozog a műhold. Így a visszaúton 22 078 métert tesz meg az űrhajós 10 s alatt, azaz 2207,8 m/s a sebessége az eredeti pozívióhoz képest, 2205,8 m/s a sebessége az űrhajóhoz képest. (Ez mondjuk kétszer akkora sebesség, mint amivel az SR-71 közlekedett, és vegyük hozzá, hogy a műhold, amitől az űrhajós elrugaszkodik, a másik irányba fog ugyanekkora sebességgel elmozdulni. Jó combizmai lehettek... 😀)

(Igazából ugyanaz a levezetés így visszanézve, mint a 2. válaszolóé, csak más kiindulási sebességértékekkel.)

Egyébként eltekintve az irreális távolságadattól (feltételezem, elírás), maga a feladat is meglehetősen irreális. Már amiatt is, hogy aligha fog egy úrhajós csak úgy elrugaszkodni az űrhajójától, hogy hátha eltalálja a műholdat (és a 13 másodperces szrelés is mókás lehet), de ez még hagyján, kellett valami történet a feladathoz.

De (ahogy fentebb írtam) a fenti levezetés csak akkor volna igaz, ha a feladat szereplőire semmilyen égitest gravitációja nem hatna (vagy legalább elhanyagolható volna a hatása). Ilyen azért nem sűrűn van. Műholdak jellemzően Föld körüli ellipszis pályán keringenek. Ha egy ilyen pályán elrugaszkodik az ember egy műhold fele, akkor elég durván el fogja véteni. (Volt is gondjuk ezekből az űrhajósoknak az űrhajózás fénykorában - pl. Gemini program. Persze ők nem ugráltak ki az űrhajóból (biztosítás nélkül semmiképp), hanem az űrhajó orrával becélozták a céltárgyat, aztán gázt adtak. Aztán meg azt vették észre, hogy a céltárgy messzebre sodródott.)

[link]

Persze ez a feladat lényege szempontjából mindegy, de azért jobb lett volna egy életszerűbb feladat (vagy legalább precízebb megadása a feltételeknek).

A 20km az nyilván 20m. Ilyen közel a testekre azonos gravitáció hat és kezdetben ugyanaz a pályájuk. A kezdeti helyzethez rögzített koordinátarendszerben egy egyenes mentén mozog mind a három test az ugrálás közben. Az űrhajó a 0 pontban van, a műhold 20m-nél.

Az ugrás utáni pozíciók és sebességek:

- űrhajós 0m, 10m/s

- űrhajó 0m, -1m/s

- műhold 20m, 0m/s

2 másodperc múlva ütközés:

- űrhajós 20m, 5m/s

- űrhajó -2m, -1m/s

- műhold 20m, 5m/s

13 másodperc szerelés után:

- űrhajós 85m, 5m/s

- űrhajó -15m, -1m/s

- műhold 85m, 5m/s

Visszaugrás:

A megteendő távolság 100m. Ahhoz, hogy ez 10 másodperc alatt meglegyen, 10m/s-os sebesség kell. Ha figyelembe vesszük, hogy az űrhajó 1 m/s-mal szökni próbál, akkor 11m/s.