Határértékszámítás segítség?

Az (x-4)-et át tudjuk alakítani a nevezetes azonosság alapján (gyök(x)-2)*(gyök(x)+2) alakba, így pedig tudunk egyszerűsíteni, és ez marad:

1/((gyök(x)+2), ebben pedig már be tudjuk írni az x helyére a 4-et.

De meg lehet máshogy is oldani, például L'Hospital-szabállyal.

Az azonosság (amit az #1-ben is használtam): a^2-b^2 = (a+b)*(a-b). Esetünkben a=gyök(x), b=gyök(5).

Innen tudod folytatni?

Ha nem megy, akkor el kellene kezdeni ezeket az azinosságokat gyakorolni, lehetőleg kicsit normálisabb példákon.

Az x-5 esetén meg tudjuk csinálni azt az átalakítást, hogy gyök(x)^2-gyök(5)^2, ezen pedig látszik, hogy az azonosságot hogyan tudjuk használni, így kapjuk a (gyök(x)+gyök(5))*(gyök(x)-gyök(5)) alakot, tehát ezt tudjuk írni a számlálóban x-5 helyére. Ez azért jó nekünk, mert láthatóan tudunk egyszerűsíteni gyök(x)-gyök(5)-tel, és ami marad, abban már be tudjuk írni x helyére az 5-öt.

Ha ezt az átalakítást nem ismered, akkor másik lehetőség a L'Hospital-szabály használata, de gondolom ezeket a példákat azért adták fel, mert ott még nem tartotok, mivel algebrailag egyszerűbb lépésekkel is el lehet jutni a végeredményhez.