Határértékszámításhoz kéne segítség rendbetenni fejemben a dolgokat. Valaki megpróbálná elmagyarázni?

Itt a számláló domináns tagja 2*4^n, a nevezőé 3*8*4^n, csak el van dugva, mintha 2 hatvány lenne, pedig 2 a 2n-iken van!

Ilyen kifejezés pedig nincs:

"deriválnia kéne az eredménynek"

nem is tudom,mire gondoltál.

Sorozatot nem lehet deriválni, pláne egy eredmény nem tud deriválni :)

Előszőr is, én még olyanról nem hallottam, hogy derivál egy sorozat. Deriválni szoktam függvényeket, de deriváló sorozatról nam hallottam. Ellenbe oszcilálló vagy alternáló sorozatról igen. (Nem kizárt, hogy használják a szót ettől függetlenül)

Másodjára, a (-1)^n magában még nem jelent semmit. (-1)^n tényleg oszcilál. De ezt jegyezd meg, magát a jelenséget, hogy ugrál két pont közt és ezért nem fog tudni egyet meg közelíteni, ezt jegyezd meg.

Nézzünk egy pár függvényt: 2+(-1)^n: ez 1 és 3 közt fog ugrálni. Nincs nagy különbség. De pl (-1)^n/n. Ez váltogatni fogja előjelét, de különben 1/n-ként fog viselkedni és 0-hoz közeledik. Ha most 0-ról egyszere pozitív oldalról és negatív oldalról is közelit akkor ez mindegy. n+(-1)^n. Itt mindig n aktuális értékétől eggyel kevesebb vagy nagyobb lesz, de mivel n végtelenbe tart, ezért az a +-1 semmit nem változtat ezen.

Tehát (-1)^n tényleg oszcilál és ha ehhez hozzáadunk egy konstanst vagy ahhoz tartó részt, illetve szorozzunk ilyennel, akkor ezen nem változat semmit. De 0-hoz vagy végtelenbe tartó sorozatokkal már sok minden változhat.

a^n írjuk át átláthatóbb alakra: (hogy minden ^n legyen)

2*4^n + 3*3^n + - (-1)^n

________________________

24*4^n - (1/9)*3^n + 20

Előszőr egy absztraktabb megközelítés:

Ha végtelenbe megyünk, akkor 4^n sokkal nagyobb lesz, mint egy konstans vagy akár 3^n. (Egyszerúen mert a gyorsulásának a mértéke is nagyobb), tehát ezek a tagok elhagyhatóak, nem lényegesek határérték szempontjából.

Kapjuk, hogy ennek a határétéke

2*4^n / 24*4^n = 1/12

Itt a kulcsszó a nagyságrend: végtelenben 4^n annyival nagyobb lesz, mint 3^n vagy egy konstans, hogy az, hogy én hozzáadom-e vagy kivonok belőle 213432*3˘n-t vagy éppen -1-t +1-t, az teljesen mindegy.

Amit te mondtál módszer itt nem teljesen korrekt: ez már nem x polinomja, szóval nincs "legnagyobb hatványú" alak, de nagyon hasonlóan müküdik az exponenciális kifejezések polinomjai is: előszőr egységesíted a kitevőt, majd leosztasz a legnagyobb alapúval (és most precízen is meglátod miért nem számít a többi tag)

2 + 3*(3/4)^n + -(-1/4)^n

________________________________

24 - (1/9)*(3/4)^n + 20/4^n

(3/4)^n hova tart? 0!

(-1/4)^n hova tart? 0! (bár folyton ugrál alá-felé)

20/4^n? 0!

Ezeket nyugodtan be lehet helyettesíteni:

Kaptuk, hogy a határérték:

2+3*0-+0 / 24-(1/9)0 + 0

Ami 2/24, ami 1/12

Remélem így érthetőbb!