Jól oldottam meg a matek házim?(hatványozás,normálalak)

A normálalak egy kéttényezős szorzat. Szóval tovább kéne egyszerűsíteni a 3-as feladatban kapottakat.

Fejben is lehet, de ahhoz is megéri a szorzáshoz és a gyökvonáshoz számológépet használni. Szóval az 2db számítás géppel vs. 3db számítás géppel, ahogy te csináltad. Szerintem a te módszered egyszerűbb.

Többi jónak tűnik.

A hármasnál úgy kellene megadnod a megoldást, mint ahogyan a másik oldalon is csináltad. Azok jók, bár az a) feladatnál indokolatlanul 2,2^(-159)-et írtál a legvégén.

A zárójelbontások is jók.

A "melyik a nagyobb" feladatoknál kikötés szokott lenni, hogy TILOS számológéppel kiszámolni a "pontos" (ami egyébként kerekített) értéket. Ezeknél a feladatoknál különféle matematikai összefüggéseket kell észrevenni és felhasználni.

Például ha már tanultátok azt, hogyan kell összeget négyzetre emelni, akkor megtehetjük azt, hogy mindkét oldalt négyzetre emeljük. Ezt azért tehetjük meg, mert két pozitív számunk van, és a pozitív számokról tudjuk, hogy annak a négyzetre emelt eredménye lesz nagyobb, amelyik eredetileg is nagyobb volt (matematikailag leírva: ha a;b pozitívak és a>b, akkor a^2>b^2, illetve azt tudjuk, hogy az f(x)=x^2 függvény szigorúan monoton növő a pozitív számok halmazán).

Tehát négyzetre emeljük a két oldalt;

bal oldal: (gyök(34)+gyök(18))^2 = 34 + 2*gyök(612) + 18 = 52 + 2*gyök(612)

jobb oldal: (gyök(102))^2 = 102

Szóval most az a kérdés, hogy melyik a nagyobb; az 52 + 2*gyök(612) vagy a 102.

Azt is megtehetjük, hogy mind a két számból levonunk valamennyit, mert a reláció akkor sem változik; ha a>b, akkor a-c>b-c. Levonunk 52-t:

A 2*gyök(612) vagy az 50 a nagyobb?

Itt újra négyzetre tudunk emelni:

(2*gyök(612))^2 = 2448

50^2 = 2500

Innen már pedig látható, hogy a 2500 a nagyobb, tehát az eredetiben a gyök(102) volt a nagyobb.

Ha jobban megnézed, gyakorlatilag ugyanazokat a lépéseket csináltuk, mint amikor egyenlőtlenséget oldunk meg, tehát az ilyen "melyik a nagyobb" című feladatokat úgy is kezelhetjük, mintha szimpla egyenlőtlenségek lennének.