Ha tudom, hogy cos fi = 0,8, akkor hogyan számolom ki legegyszerűbben, hogy mennyi tg fi?

cos fi = 0,8 = 4/5

Ismersz egy olyan háromszöget, ahol az egyik befogó 4, az átfogó pedig 5?

Akkor Pitagorasz-tétellel kiszámítod, hogy a másik befogó 3, innen pedig kiszámíthatod a szinuszt (0,6) és a többi szögfüggvényt is.

cos fi = 0,5 = 1/2

Ismersz egy olyan háromszöget, ahol az egyik befogó 1, az átfogó pedig 2? Igen. Hiszen ez egy egyenlő oldalú háromszög fele. Tudod, hogy a másik befogó gyök 3 (Pitagorasz-tétel). A szinusz gyök 3 / 2, a tangens gyök 3.

Persze ez abban az esetben van így, ha ki van kötve, hogy a szögek hegyesszögek. Általánosabb esetben lehet a szinusz és a koszinusz ellenkező előjelű, a tangens pedig negatív. Vagy pedig forgásszögekről van szó, akkor egész fordulatokat lehet hozzáadni vagy kivonni.

sin fi = sqrt(1-cos^2 fi)

sin/cos = tg

Egyébként az első megoldás is helyes, ha a fi szög egyesszögű, kár volt lepontozni...

Sokkal egyszerűbb egyébként, hogyha a

sin(fi)^2 + cos(fi)^2 = 1

azonosságban beírod az ismert étéket, és rendezed az egyenletet. Ez azért érdekes, mert akkor nem kell pluszban fejben tartani, hogy a gyökjel előtt pluszmínusz van, mert a gyökvonás miatt ezt tudjuk.

Másik dolog még, amit tudnunk kell, hogy az ilyen feladatok olykor megadják, hogy a fi szög milyen fajtájú, ekkor tudnunk kell, hogy például hegyesszög esetén a fi szög szinusza és koszinusza egyaránt pozitív, tehát nem kell a pluszmínusszal bajlódni.