Kombinatórika, ismétlés nélküli variáció száma?
Azt tudom, hogy az ismétlés nélküli variáció azt jelenti, hogy van n db különböző elemem és ebből ki kell választani k db-ot (n >= k) úgy, hogy a sorrend számít és 1 elem csak 1x szerepelhet, tehát ismétlés nem megengedett.
Az olvastam, hogy a száma az: n*(n-1)*(n-2)*...(n-k+1) = n!/(n-k)!
Viszont utána találtam egy ilyet:
n eleme a természetes számoknak (vagy pozitív egészek vagy 0) esetén n!
n! = 1*2*3…n ha n > 0
ha pedig n = 0 akkor pedig n! = 1
Én úgy tudtam, hogy n! az az ismétlés nélküli permutációnak a száma, de akkor mégis miért van ott ez a szöveg az ismétlés nélküli variációnál?
Rosszul tudom és n! lenne az ismétlés nélküli variáció száma?
válasza:Igen, viszont ez a szöveg az ismétlés nélküli variációnál volt leírva, amikor még a permutáció fogalmát nem írtuk le:
"n eleme a természetes számoknak (vagy pozitív egészek vagy 0) esetén n!
n! = 1*2*3…n ha n > 0
ha pedig n = 0 akkor pedig n! = 1"
Ezután a rész után az ismétlés nélküli variáció bizonyítása jött, majd az ismétléses variáció fogalma, és csak utána volt szó a permutációról.
De akkor az n!-nak nincs köze a variáció számához, az ismétlés nélküli variációnak n*(n-1)*(n-2)...(n-k+1), vagy n!/(n-k)! a száma, ugye?
válasza:Az nem baj.
A faktoriális a természetes számok halmazán értelmezett függvény. Ennek definícióját írtátok le.
Az majd később derül ki, hogy ez éppen az n elemű halmaz elemi ismétlés nélküli permutációinak száma.
Az n^k hatványt korábban definiáltátok, és csak később derül ki, hogy ez az ismétlés nélküli variációk száma.
válasza:Bocs!
Az n^k hatványt korábban definiáltátok, és csak később derül ki, hogy ez az ismétléses variációk száma.
Értem, akkor ez csak a faktoriálisnak a definíciója, és nem pedig a ismétlés nélküli varióciónak a száma.
Vagyis szóbelin az ismétlés nélküli variáció számára n!/(n-k)! vagy n*(n-1)*(n-2)...(n-k+1)-et mondjak, ne pedig n!-t.
Ez zavart össze, hogy így írtuk pontosan le:
"ismétlés nélküli variáció: n elemből kiválasztok k darabot és ezt sorrendbe rakom
pl. 100 futó és az első 10 befutó sorrendje -- 100 elem 10-ed osztályú ismétlés nélküli variációja
Jelölése: V(n,k) – n elemnek hány k-ad osztályú ismétlés nélküli variációja van
V(n,k) = n*(n-1) … (n-k+1) --> k tényezős szorzat 1. tényező n, 2. tényező n-1 … k-adik tényező n-k+1
n eleme a természetes számoknak (vagy pozitív egészek vagy 0) esetén n!
n! = 1*2*3…n ha n az n > 0
ha pedig n = 0 akkor pedig n! = 1
Amikor leszámlálási alapfeladatot szeretnénk megoldani, akkor zárt alakban szeretnénk keresni a megoldást
pl.: V(n,k) = n*(n-1)….(n-k+1) --> ez nem zárt alak mert … szerepel benne
pl: n! ez zárt alaknak tekinthető
V(n,k) = n*(n-1) … (n-k+1) --> hogy ez zárt alak legyen így szoktuk felírni: n!/(n-k)!
"
válasza:Azért definiáltátok a faktoriálist, hogy megadhassátok a
V(n,k)=n!/(n-k)!
összefüggést.
Rendben, köszi szépen, így már értem.
Nem n! a száma, mi csak definiáltuk az n! fogalmát, azért mert egy későbbi képletben szerepelni fog.
válasza:Alapvetően az ismétléses variációtól szoktak indulni (ott van a legkevesebb megkötés), utána az ismétlés nélküli variációt, ahol felírtátok az n*(n-1)*...*(n-k+1) képletet. Ezután jött az ismétlés nélküli permutáció, ahol definiálják az n!-st, majd EZZEL EGYÜTT rájönnek, hogy az előbbi szorzat felírható n!/(n-k)! alakban.
De lehet az ismétlés nélküli permutáció irányából is tanítani a dolgokat.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!