Az mit jelent, hogy a sorrend számít, illetve az, hogy a sorrend nem számít?

Igen, pont ezt jelenti.

Viszont ha valószínűséget számolsz, akkor bizonyos esetekben nem mindegy, hogy a sorrendiséget figyelembe veszed-e vagy sem, emiatt érdemes meggondolni, hogy melyikkel kapod a jó eredményt.

Na ezt vegyük át, mert látom, nem igazán érted a dolgot.

Először is kezdjük a permutációval, azon belül is az ismétlés nélkülivel: n db különböző elem sorbarendezéseinek a számát jelenti, ez egy rendezett n-es, minden elem PONTOSAN EGYSZER szerepel a sorbarendezésben. Nyilván számít a sorrend, hiszen különböző sorrendek számát akarjuk megkapni, akkor nem mindegy, hogy piros; zöld vagy zöld; piros. Képlete: Pn = n!

Ismétléses esetben az n db elem egy multihalmazból kerül ki, sorbarendezzük őket úgy, hogy minden elem PONTOSAN ANNYISZOR SZEREPEL, AMENNYI A MULTIPLICITÁSA a multihalmazban. A sorrend itt is számít, de az azonos elemeket nem különböztetjük meg, így az ő sorrendjeik nem számítanak az összesbe. Képlete: Pn ^(k1;...;ks) = n!/(k1!*...*ks!), ahol k1;...;ks az azonos elemek darabszáma.

Variáció esetén nem a permutációnál értelmezett sorbarendezés történik, hanem kiválasztás, de a sorrend szintén számít, azaz nem feltétlenül az összes elemet akarom sorbarendezni. n elemből k db elemet választok ki, ahol k értéke legfeljebb n lehet. n db elem k-adosztályú ismétlés nélküli variációján olyan rendezett k-ast értünk, amelyben minden elem LEGFELJEBB EGYSZER szerepel. Ezek száma: Vn ^k = n!/(n-k)!

Ismétléses variáció esetén hasonló a helyzet, azonban a rendezett k-as elemei közt egy adott elem többször is szerepelhet. Számuk: Vn^k(ism) =n^k

Kombinációk esetén nem számít a sorrend, itt is kiválasztás történik, de nem vagyunk tekintettel a kiválasztás sorrendjére, csak a "végeredményre", azaz részhalmazokat tekintünk.

n elem k-adosztályú ismétlés nélküli kombinációján egy k-elemű részhalmazt értünk, amelyben minden elem LEGFELJEBB EGYSZER szerepelhet. Számuk: Cn^k = n!/(k!*(n-k)!). Ugyanis, ha azt gondolnánk, hogy számít a sorrend, akkor ismétlés nélküli variáció lenne : Vn ^k = n!/(n-k)!, de minden egyes rendezett k-as relációban áll egy olyan k-assal, amelyben ugyanazon elemek szerepelnek, esetleg más sorrendben. Így ezek ekvivalenciaosztályokat alkotnak, k elem pedig k! féleképpen rendezhető sorba, azaz: Cn^k = n!/(k!*(n-k)!). Ez tulajdonképpen az "n alatt a k" binomiális formula.

Ismétléses kombináció esetén sem számít a sorrend, egy n elemű halmaz k elemű multirészhalmazait vizsgáljuk. Azaz, az elemek többször is választhatók. Cn^k(ism) = "n+k-1 alatt a k".

Fura, hogy nem megy a vizsga, pedig jól érted a dolgokat.

A #4 fordítva ül a lovon, ugyanis az (n alatt a k) jelölés azért lett bevezetve, hogy ne kelljen mindenhova az n!/(k!*(n-k)!) törtet mindenhova odaírni.

A binomiális tételnél kapott együtthatók valóban a Pascal-háromszög számai. Emiatt, de más miatt is a Pascal-háromszög számai felírhatóak binomiális alakban, ehhez fontos azt tudni, hogy a sorokat és a sorokban a számokat nem 1-től, hanem 0-tól kezdve sorszámozzuk, ennek megfelelően a számok:

(0 alatt a 0)

(1 alatt a 0) (1 alatt az 1)

(2 alatt a 0) (2 alatt az 1) (2 alatt a 2)

(3 alatt a 0) (3 alatt az 1) (3 alatt a 2) (3 alatt a 3)

Stb.