Köszönöm, ha tudsz segíteni a megoldásban: Egy 220 V-os egyenáramú áramforrásról egy izzólámpa működik. Az őket összekötő vezeték ellenállása 3 ohm. Milyen ellenállású legyen a lámpa wolframszála, hogy a lámpa felvett teljesítménye 100 W legyen?

100W/220V=0,45A

U/I=R

220V/0,45A=484 Ohm

Amiből kivonsz 3ohm-t 481ohm.

"Milyen ellenállású legyen a lámpa wolframszála, hogy a lámpa felvett teljesítménye 100 W legyen?"

100W teljesítmény a kiindulási alap így számoltam. És a Wolfram szál ellenállását kell meghatározni amiből kivonjuk a vezeték ellenállását.

Ezután már csak a gyakorlati megvalósítás maradt.

Ez olyan mintha be kellene vonni a képletbe az izzószál hőmérsékletét ami csak bonyolítja a feladatot.

3

Jól látod a helyzetet, a lámpával sorosan kapcsolt vezeték miatt a lámpára kevesebb jut 220V-nál. Így 2-es megoldása csak közelítőleg jó. A lámpán, bár nem sokkal, de kisebb teljesítmény lesz 100W-nál: P=I²·Rl=U²/(Rv+Rl)²·Rl=220²/(3+481)²·481=99,38W

U=220V, Rv=3Ω, Rl=lámpa ellenállása.

Az áram pontos értéke: I=U/(Rv+Rl)

A lámpa teljesítménye: P=I²·Rl

Ez két egyenlet két ismeretlennel, melyből Rl-et kell kifejezni.

A második egyenletből: I=√(P/Rl), ezt behelyettesítve az első egyenletbe:

√(P/Rl)=U/(Rv+Rl)

P/Rl=U²(Rv²+2Rv·Rl+Rl²)

P·Rv²+2P·Rv·Rl+P·Rl²=U²·Rl

P·Rl²+Rl(2P·Rv−U²)+P·Rv²=0

Az adatokat behelyettesítve:

100·Rl²+Rl(2·100·3−220²)+100·3²=0

100·Rl²−47800·Rl+900=0

Rl²−478·Rl+9=0

Rl=[478±√(228474−36)]/2

Rl1=(478+√228448)/2=477,98≈478Ω

Rl2=(478−√228448)/2=0,0188Ω

Mindkét megoldás esetén Rl-en 100W teljesítmény keletkezik, de egyértelműen az első megoldás a jó, mert a másodiknál igen rossz lenne a hatásfok.

A lámpa teljesítményét visszaszámolva:

P=I²·Rl=U²/(Rv+Rl)²·Rl=220²/(3+477,98)²·477,98=100W

Hozzátehető, hogy az izzólámpa ellenállása függ a rajta folyó áramtól, ami tovább bonyolítaná a helyzetet. Viszont ilyen kis feszültségeltérésnél, az izzólámpa jelleggörbéje még közel lineárisnak tekinthető. Kérdező, milyen szintű ez a kérdés? Mert általános iskolai szinten 2-es megoldása is elfogadható.

5-ös vagyok, közelítőleg egyszerűbben is megoldható.

Az áram első közelítésben: I1=P/U=100/220=0,455A

A feszültségesés első közelítésben: e1=I1·Rv=0,455·3=1,365V

A lámpára kerülő feszültség első közelítésben: Ul1=U−e1=220−1,365=218,635V

Ezzel a feszültséggel és a 100W teljesítménnyel számolva közelítőleg megkapjuk a lámpa ellenállását első közelítésben:

Rl1=Ul1²/P=218,365²/100=478,01≈478Ω

A közelítő számítás csak akkor ad viszonylag jó eredményt, ha a feszültségesés kicsi. Tovább pontosítható az eredmény, ha az előző adatok felhasználásával még egyszer elvégezzük a számítást.

Az áram második közelítésben: I2=U/(Rv+Rl1)=220/(3+478,01)=0,4574A

A feszültségesés második közelítésben: e2=I2·Rv=0,4574·3=1,372V

A lámpára kerülő feszültség második közelítésben: Ul2=U−e2=220−1,372=218,628V

A lámpa ellenállása második közelítésben: Rl2=Ul2²/P=218,628²/100=477,98≈478Ω