Test magassága?
Egy test magassága az egyik csucsbol a szemközti oldallap magassagpontjaba állított merőleges szakasz hossza?
Vagy egy csucsabol a szemközti oldallap sulypontjaba állított merőleges szakasz hossza?
Pl tetraeder esetében?
válasza:Egy sík és egy nem a síkon lévő pont egyértelműen meghatározza a pont síkra vetített merőleges vetületét. (Ezzel a ponttal összekötve fog csak derékszöget bezárni a szakaszod a síkkal.)
Tehát a magasságpont alapból jelen esetben a fentiek alapján van meghatározva. Az első kérdésedre a válasz: IGEN.
Mivel a tetraéder oldalai teljesen szimmetrikusak, így a súlypont megegyezik a magasság ponttal. Így a másik kérdésedre is a válasz: IGEN.
Inkább az elgondolás kifacsart picit: nem az adott pontba állítasz merőlegest, mert az az egyenes nem is feltétlen fogja érinteni a csúcspontod. Ez fordítva van: a csúcspontod merőleges vetületét kell nézned az oldalra.
Legyen a tetraeder 4 csúcsa ABCD.
Ekkor az az ABC oldallap hoz tartozó magasság:
Állítsunk a D csucsbol merolegest az ABC oldallapra. A D csúcs merőleges vetülete legyen D’ pont.
Ekkor az ABC oldalhoz tartozó magasság DD’ szakasz.
De mivan akkor ha a test egy ferde gula?
Akkor a D csúcs merőleges vetülete nem az ABC oldal magassagpontja lesz.
Tehát csak a szabályos tetraeder esetében, vafy szabályos testek esetében működik hogy egy adott oldalhoz tartozó magasság a szemközti csúcs merőleges vetülete és a csúcsot összekötő szakasz hossza, az a szakasz amely a szemközti csúcsot és az adott oldal magassagpontjat köti össze?
válasza:A magasság a D csúcs és az ABC sík(!!!!) távolsága.
Ha bele akarod keverni a merőleges vetületet, akkor a magasság a D pont és annak ABC síkra(!!!!) eső vetületének (D') távolsága.
Ha szakaszhosszt akarsz belekeverni akkor a DD'szakasz hossza.
Szabályos tetraéder esetében D' az ABC szabályos háromszög magasságpontja, súlypontja, ...
Kaptam egy ilyen feladatot:
Egy derekszogu tetraeder D csúcshoz tartozó elek paronkent merolegesek egymásra.
Igazoljuk hogy D merőleges vetülete az ABC síkon az ABC háromszög magassagpontja.
Legyen D merőleges vetülete az ABC síkon D’.
Ekkor D’ merőleges lesz AB szakaszra, BC, és AC szakaszra is.
De ez kevés ahhoz hogy igazoljuk hogy D’ az ABC háromszög magassagpontja.
Tudsz segíteni?
Ugyanezt kaptam.
Ezt a levezetest is.
De nem értem hogy miből derül ki egyértelműen hogy M az ABC háromszög magassagpontja.
válasza:Ha az állítást fordítva vizsgálnánk, vagyis ha a testmagasság a háromszög magasságába futna, akkor a tetraéder oldalélei páronként derékszöget zárnának be, az nem mindig lenne igaz, ezt könnyű elképzelni. Ebből következően olyan irányba mennék el, hogy a testmagasság egy (az adatoktól függő) konkrét érték kell, hogy legyen, hogy ez teljesüljön.
Tehát az talán egy jó megoldás lehet, hogy ha fordítva vizsgálódsz, akkor megnézed, hogy milyen hosszúnak kell lennie a testmagasságnak (nyilván valamik függvényében), és megnézed, hogy ha az a testmagasság megvan, akkor azzal az eredeti állítás igaz lesz-e.
Elsőre ennyi jutott eszembe.
válasza:Azért, mert az M illeszkedik az ABC háromszög CT magasságvonalára.
Hasonlóan igazolható, hogy az M illeszkedik az ABC háromszög magasságvonalára. Ebből következik, hogy M magasságpontja az ABC háromszögnek.
8-as, illetve 9-es.
Azt nem értem hogy miből derül ki hogy M rajta van az ABC háromszög AB oldalhoz tartozó magassagvonalan.
CDT sík merőleges AB szakaszra
DTM sík merőleges AB szakaszra.
De ettől meg lehet M egy olyan pont ami nem a CT szakaszon van.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!