Tudnátok segíteni ezeknek a matek valszám feladatoknak a megoldásában?

1.) A kalóz kapitányok közt annak, hogy valaki félkezű a valószínűsége 66%. Annak, hogy valaki félszemű 84%.Adjunk alsó becslést arra, hogy egy kalózkapitány félszemű és félkezű!

A valószínűség nagyobb mint_____ és kisebb mint______.

Mi az alsó és felső becslése annak a valószínűségnek, hogy valaki félkezű, feltéve, hogy félszemű?

Alsó becslés: , felső becslés:

Mi az alsó és felső becslése a fordított feltételes valószínűségnek?

Alsó becslés: , felső becslés:

Ha tudnánk, hogy a félszemű feltéve félkezű valószínűsége 18%-al több mint félkezű feltéve félszemű akkor mennyi lenne a félkezű és félszemű valószínűsége?

2.)Két SARS-COV-2 vírus gyorstesztet vizsgálunk (ez a vírus ami a COVID-19-et okozza). Az első teszt specifitása (annak valószínűsége, hogy milyen arányban lesz negatív a teszt ha nem beteg) 92.9%, a teszt szenzibilitása (milyen arányban lesz pozitív, ha beteg) 66.7%, a második teszt specifitása 95.3%, szenzibilitása 61.7%. Melyik teszt téved kisebb valószínűséggel, ha a betegek aránya 25%?

Az első teszt hibavalószínűsége:

A második teszt hibavalószínűsége:

Mekkora beteg aránynál lesz egyenlő a két teszt hatásossága?

3.)Alsónekeresdet Bergengóccal (Bergengócia fővárosával) 2 különböző nyomvonalú út köti össze. Bergengócot Cirokkal (a bergengóciai seprűgyártás fellegvárával) szintén 2 különböző nyomvonalű út köti össze. Alónekeresdről Cirokra nem vezet közvetlen út (csak Bergengócon keresztül). Az éjszaka havazott és mindegyik út többitől függetlenül 0.22 valószínűséggel járhatatlanná vált. Mi a valószínűsége, hogy

Alsónekeresd és Bergengóc között az út járható?

Alsónekeresdről Cirok nem elérhető?

Feltéve, hogy Alsónekeresdről Cirok nem elérhető, mi a valószínűsége, hogy Alsónekeresdről el tudok jutni Bergengócig?

4.)Banach professzor nagyon szeretett pipázni, ezért a jobb és a bal zsebében is tartott egy-egy gyufásdobozt 8-8 darab gyufával, amit minden reggel újratöltött. Ha rágyújtott véletlenszerűen húzott elő gyufát a jobb, illetve a bal zsebéből(vagyis 1/2-1/2 valószínűséggel). Mi a valószínűsége, hogy délután a 13. alkalommal fordul elő először, hogy nem talált gyufát valamelyik zsebében?

Előre is köszönöm a segítséget!:)