Miért tér el a két féle megoldás egy matekpéldában?

A könyv megoldása: A-ból B-be vezető út megtételéhez szükséges idő s/20. Visszafelé s/10x. (x min 2 max 6).

A teljes út megtételéhez tehát s/20+s/10x idő kellett. Vagyis az átlagsebessége =

2s 2 4x x+2-2 2

----------=10--------=10------=40--------=40(1 - ----)

s/20+s/10x 1/2+1/x x+2 x+2 x+2

Ebből egy függvényt csinált: g(x)=1-2/x+2

Megviszgálta a határértkeit. Így jött ki neki, hogy g(2)=1/2 és g(6)=3/4. Ez ugye visszaszorozva a fenti 40-nel, amit időközben egyszerűsítésből elhagyott. Így kijön h min 20 és max 30.

Én viszont józan paraszti logikával próbálkoztam. Az átlagsebesség = egyik sebesség + a másik sebesség és / 2.

Vagyis, ha visszafelé 60-nal tekert a srác, akkor:

20km/h +60km/h

-------------- = 40km/h. Hol a hiba?

2

Van benne valami. De hogyan kell súlyozott átlagot számítani? Arra már nem emlékszem, régen volt már a suli.

Arra rájöttem, hogy ha átlagolom a visszautat, majd ezzel az átlaggal átlagolom az oda-vissza utat, akkor valóban 30 jön ki. Így kéne?