Egy háromszög egyik oldala 125cm, a hozzá tartozó magasság pedig 10cm.Mekkora a vele egyenlő területű négyzet kerülete? a,A háromszög területe b,Négyzet oldalának hossza c,A négyzet kerülete

T=125*10/2=625

A négyzet oldala: c.

c^2=625

c=25

K=4c=100

Tulajdonképpen az amit első írt, de jobban kifejtve:

Háromszög területét ki tudod úgy számolni, hogy magasság*oldal/2. Ez azért lehetséges, mert ha elképzelsz egy egyenlő oldalú háromszöget, tulajdonképpen két fél darab téglalapra osztod fel a magasságvonallal (ha segít, akkor rajzold paint-ben közben). Ez a kettő fél téglalap, tulajdonképpen a háromszög területe, de mi ugye úgy számoltuk, mintha egy téglalap lenne (magasság*oldal - mintha a oldal lenne szorozva b oldallal), ezért osztjuk el kettővel, így jön a képlet.

Ezután nyilvánvalóan tudjuk, hogy a területe mennyi, amit kiszámolt 1-es válaszoló, ez 625 cm^2.

Innentől tulajdonképpen csak rá kell gondolni egy négyzetre, és hogy annak hogyan számolod ki a területét. Oldal*oldal, de mivel az oldalak egyenlők, ezért c*c, azaz c^2, és ez egyenlő 625-tel. Gyökvonással kijön a 25, mint egy oldal, és innentől mivel 4 oldala van, simán ki lehet számolni a kerületét is a négyzetnek.

Hozzátenném a #2-es válaszoló által leírtakhoz, hogy ehhez nem kell, hogy a háromszög egyenlő oldalú legyen. Csak annyi az eltérés, hogy amennyiben általános háromszögről van szó, nem biztos, hogy egymás tükörképe lesz a két fél téglalap, mely a háromszögből keletkezik, ha azt felosztjuk a magasságával. Valamint, hogy tompaszögű háromszögnek a nem tompaszöggel szemközti oldalainál ez a bizonyítás nem pontosan így van.

Egyébként jó, amiket írt.