Hogyan kell ábrázolni ezt a koordinátarendszerben?

És hogy miért így kell; mindig az abszolút érték definíciójából kell kiindulnunk. Azt kell megnéznünk, hogy az ||-en belül milyen lehet az előjel.

1) Ha mindkettő pozitív (vagy 0), az abban az esetben igaz, ha

x + y >= 0, vagyis x >= -y

x - y >= 0, vagyis x >= y, ebben az esetben ezt az egyenletet kapjuk:

x + y + x - y = 2, ennek megoldása x=1, y tetszőleges. Tehát az x=1 egyenletű egyenest kell ábrázolnunk, illetve azt a részét, amelyre az is igaz, hogy x>=y és x>=-y. Mivel x=1, ezért az 1>=y és 1>=-y egyenlőtlenségeknek kell egyszerre teljesülniük. Ezzel egy függőleges szakaszt kapunk, melynek két végpontja az (1;1) és az (1;-1) pontok.

Ezen kívül még van 3 eset, ugyanezzel a gondolatmenettel szépen lehet boncolgatni.

Osszuk fel az origón átmenő 45 fokos egyenesekkel a síkot 4 részre. Az y=x és y=-x egyenesekkel.

Írjuk fel az egyenesek megfelelő oldalára, hogy x-y>0 és x-y<0. illetve x+y>0 és x+y<0.

Írjuk bele minden negyedbe az egyenletet az abszolutérték jeleket kibontva

- jobb negyed: x+y+x-y = 2 => x=1

- bal negyed: -x-y-x+y = 2 => x=-1

- felső negyed: x+y-x+y = 2 => y=1

- alsó negyed: -x-y+x-y = 2 => y=-1

Be kell rajzolni ezeket a szakaszokat a megfelelő negyedekbe és kész. (Egy négyzet.)