Felső határt, hogy tudom megmondani? matematika

Feltételezem, hogy határ alatt a legnagyobb felső és legkisebb alsó korlátot érted.

Ebben az esetben az A sorozatot két részsorozatra tudjuk bontani:

1) -1/n, hogyha n páratlan

2) 1/n, hogyha n páros

Az 1) részsorozatunk szigorúan monoton növő, a 2) részsorozatunk pedig szigorúan monoton csökkenő, és mindkettő konvergál a 0-hoz. Ennek megfelelően a két határ ezen sorozatok első tagjai lesznek.

Felső határ: 1/2

Alsó határ: -1

A B sorozatnál hasonlóan tudunk eljárni;

1) 1/n - n, ha n páratlan

2) 1/n + n, ha n páros

Az 1) részsorozat szigorúan monoton csökken, a 2) szigorúan monoton nő úgy, hogy mindkettő divergens, tehát a (-végtelen) és a végtelen felé tartanak, ahogy n értékét növeljük. Emiatt a B sorozatnak nincsenek korlátjai.

#2 Nincs. (A pozitív egész számok halmazán értelmezett függvény.)

Sokszor mégis mondanaknak olyat, hogy 0. tag.

Úgy látom, hogy itt alapvető matematikai ismeretek hiányoznak.

1. Lehetne akár 0. eleme is a sorozatnak, viszont a feladatban ott az n>0, tehát n értéke csak pozitív lehet.

2. Nem "kell", de célszerűbb most azzal számolni, mivel a két részsorozatot külön-külön könnyebben tudjuk vizsgálni, mintha az eredetit vizsgálnánk.

3. Nem elhagyjuk, hanem tudjuk, hogy ha n páratlan, akkor (-1)^n=-1 (például (-1)^1 = (-1)^3 = (-1)^5 = ... = -1), ha pedig n páros, akkor (-1)^n = 1 (vagyis (-1)^2 = (-1)^4 = (-1)^6 = ... = 1). Ezért is működik az, hogy kettészedjük a sorozatot.