Valószínűség számítás, többi lent?

Összes eset: 32*32*32*32*32*32*32*32 = 32^8

a) Kedvező eset: 28*28*28*28*28*28*28*28 = 28^8

Valószínűség: 28^8 / 32^8 =~ 0,3436

b) Itt érdemesebb azt kiszámolni, amikor nem teljesül az eset:

1) Egyik sincs: 24*24*24*24*24*24*24*24 = 24^8

2) Csak király van: (8 alatt a k) * 4^k * 24^(8-k), ahol k értéke annyi, ahány (legalább 1) királyt húzunk. (Lásd: binomiális eloszlás)

3) Csak ász van: (8 alatt az l) * 4^l * 24^(8-l), ahol l értéke annyi, ahány (legalább 1) ászt húzunk.

A különféle k-kra és l-ekre kapott számokat összeadjuk, valamint az 1)-ben számolt eseteket is, ez az összeg adja azon esetek számát, amikor NEM teljesülnek az eredeti feltételek, tehát ezek számát levonjuk az összes esetből a kedvező eset eléréséhez.

Valószínűség: (32^8 - összeg)/32^8.

c) Ennél a feladatnál megváltozik az összes eset; most az összes eset az, ami tartalmaz legalább egy ászt, vagyis a "(8 alatt az s) * 4^s * 28^(8-s), ahol s értéke annyi, ahány (legalább 1) ászt húzunk" képlet által kapott számok összege.

Kedvező eset: "(8 alatt a t) * 4^t * 24^(8-t), ahol s értéke annyi, ahány (legalább 1) ászt húzunk" összege.

A valószínűség pedig a kettő hányadosa.

A esemény: van ász benne

B esemény: van király benne

a) trivi

b) ez a legbonyolultabb, P(AB)-t kell kiszámolni. A két halmazra vonatkozó szitaformula kell hozzá. Felírod, de a komplementer események valségével számolsz, mert A, B, A+B komplementerét könnyebb számolni, mint A-t, B-t, A+B -t.

c) definícióból indulsz. b) végeredményéből meg lehet kapni, hiszen a számláló P(A\B)= P(A)-P(AB) lesz, a nevező 1-P(B).

P(A)=1-(28/32)^8=P(B)

Ide kellett írni valamit, mert a nagybetűket káromkodásnak gondolta.

P(A+B)=1-(24/32)^8

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)

P(A-B)=P(A)-P(AB)

a) 1-P(A)

b) P(AB)

c) P(A-B)/P(A)

Nem. Ha visszatevés nélküli lenne, akkor fogynának a lehetőségek.

Például nézzük meg, hogy hányféleképpen lehet két ászt húzni úgy, hogy nem húzunk királyt. Ha a két ászt az első két helyre húzzuk visszatevéssel, akkor 4*4*24*24*24*24*24*24 lehetőségünk van. A két ászt viszont (8 alatt 2)-féle helyre tudjuk húzni, ezzel szorozzuk az előbbi szorzatot, így (8 alatt a 2)*4^2*24^6-féle lehetőséget tudtunk megszámolni.