Valaki tud segíteni matek házában légyszíves? Trigonometria témakör

Ez koordináta-geometria :)

1. Hívjuk ezt a két megadott csúcsot A és B-vel. Az AB vektor (9;12) lesz.

A hiányzó C és D csúcsokról azt tudjuk, hogy harmadakkorák, mint az AB vektor, valamint merőlegesek lesznek az AB vektorra. Ha felrajzolod őket szépen, akkor innen láthatod, hogy két megoldás lesz.

Így az AB vektor harmada (3;4) lesz, ennek 90 fokos elforgatottjai (-4;3) vagy (4;-3 lesz). A D csúcsot megkaphatjuk úgy, hogy az A pontot eltolod ezekkel a vektorokkal, a C-t pedig úgy, hogy a B pontból indulsz. Legjobb, ha lerajzolod és kipötyögöd szépen :)

2. A feladat arról szól, hogy veszed az első vektor x-szeresét, majd hozzáadod a második vektor y-szorosát és a kettő összegéből megkapod a kívánt (-8;-18) vektort.

Tehát: x*(-4;2)+y(1;-8)=(-8;-18)

Az első koordináták így néznek ki: -4x+y=-8

A másodikak : 2x-8y=-18

Ennek az egyenletrendszernek a megoldásával megkapod, hogy hányszorosát kell venned a két vektornak.

Elég hülye megoldások jöttek ki, x=41/15, y=44/15, de számolj utána, szerintem jó.

Sajnos nem sikerült a témakört eltalálni, ugyanis nyomokban sem tartalmaznak trigonometriát ezek a feladatok.

1. Először számoljuk ki a két pont távolságát a távolságképlettel;

gyök[(-2-7)^2 + (4-16)^2] = ... = 15, tehát a téglalap hosszabbik oldala 5 egység hosszú, így nyillvánvaló okokból a másik hossza 5 kell, hogy legyen.

A következő lépés, hogy ennek a szakasznak a végpontjaiba merőlegeseket állítsunk. Ehhez számoljuk ki a két pont által megadott vektort. Esetünkben mindegy, hogy melyik a kezdő- és melyik a végpont. Ha az első pontot A-nak, a másodikat B-nek nevezzük, akkor

AB-> = (7-(-2) ; 16-4) = (9 ; 12), tehát ezzel a vektorral tudunk valamit csinálni.

Tudjuk, hogy két vektor akkor (és csak akkor) merőleges egymásra a síkban, hogyha az egyik a másiknak normálvektora. A normálvektorképzés baromi könnyen működik, egyszerűen csak megcseréljük a két vektort, és csak az egyiknek megváltoztatjuk az előjelét. Emiatt kétféle merőleges vektort kaphatunk, az egyik a (12;-9), a másik a (-12;9). A két vektor lényegi eltérése, hogy más irányba mutatnak.

Mivel a téglalapnak a megadott oldal nem egy "kitüntetett" oldala, ezért erre két irányban is tudunk merőlegeseket állítani úgy, hogy a feladatnak megfelelő téglalapokat kapjuk.

Először számoljunk a (12;-9) vektorral. Mivel ez egy oldalvektor, és a téglalap másik oldalának hossza 5 kell, hogy legyen, ezért úgy kell beállítanunk a vektort, hogy a hossza megfelelő legyen. A vektor hossza még mindig 15 egység, ebből kellene 5-öt csinálnunk. Tudjuk azt, hogy ha egy vektort egy pozitív skalárral (számmal) szorzunk, akkor iránya megmarad és csak a hossza változik. Most mi a 15-ből szeretnénk 5-öt csinálni, így 3-mal kell osztanunk, ami az (1/3)-dal szorzásnak felel meg, tehát erre a vektorra van szükségünk:

(1/3) * (12;-9)

Vektort skalárral úgy szorzunk, hogy koordinátánként beszorzunk, így kapjuk:

((1/3)*12 ; (1/3)*(-9)), vagyis a

(4;-3) vektort. Érdemes leellenőrizni, hogy valóban 5 lesz ennek a vektornak a hossza:

gyök[4^2+(-3)^2] = gyök(25) = 5

Innen már nincs nehéz dolgunk, egyszerűen a hosszabbik oldal megadott csúcsait kell ezen vektorral eltolnunk. Pont eltolása úgy működik, hogy a pont azonos helyen lévő koordinátáihoz (előjelesen) hozzáadjuk a vektor azonos helyen lévő koordinátáit;

(-2;4) + (4;-3) = (-2+4 ; 4+(-3)) = (2;1), tehát a (-2;4) pont eltoltja a (2;1) pont.

(7;16) + (4;-3) = (7+4 ; 16+(-3)) = (11;13), tehát a (7;16) pont eltoltja a (11;13) pont.

Ezzel pedig meg is találtuk az egyik téglalapot.

A másik téglalapot úgy kapjuk, hogy a (-12;9) vektorral indulunk el. A lépések gyakorlatilag ugyanazok.