Az x^0,5-en miért ugyanaz mint az x^2?

Azért, mert:

x^0,5 = x^(1/2) = négyzetgyök(x^1) = √x .

A következő azonosságot kell tudnod:

a ^ (n/k) = "k"adikgyök(a^n), illetve = ("k"adikgyök(a))^n

A képletet a megfelelő kikötések mellett kell értelmezni.

Például:

27^(2/3) = harmadikgyök(27^2) = harmadikgyök(729) = 9, de így is számolhatnánk:

27^(2/3) = (harmadikgyök(27))^2 = 3^2 = 9.

Ha beütöd a számológépbe, az is 9-et fog adni.

Esetünkben ez van:

x^0,5

Ezzel az alakkal nem nagyon tudunk mit kezdeni, mert a fenti képletet akkor tudnánk hsználni, hogyha közönséges tört lenne a kitevőben. Ennek megfelelően írjuk át a 0,5-et közönséges tört alakra, ez az 1/2, így kapjuk ezt:

x^(1/2)

Innen pedig adódik a √x aszerint, ahogyan a (lepontozott) válaszomban levezettem...

#8, igen, valahogy így. Én inkább úgy szoktam fogalmazni, hogy a számlálóval hatványozzuk az alapot, a nevezővel pedig gyököt vonunk.

A képletnél egyszerűbben nem lehet magyarázni - más kérdés, hogyha a képletet nem tudod értelmezni.