Ha egy vektort párhuzamosan tologatunk, miért marad ugyanaz? Az már egy másik vektor, nem?

Az nem csoda, mert a középiskolában - általában - rosszul definiálják a vektort. Ha azt tanultad, hogy a vektor irányított szakasz, akkor neked van igazad.

Érdemes megnézni ezt: [link] (32. oldal)

A lényeg, hogy a vektor azoknak és csak azoknak az irányított szakaszoknak a halmaza, amelyek egyenlő nagyságúak és azonos irányúak.

Matematikai értelemben az azonos irányba és azonos hosszal rendelkező vektorokat azonosaknak tekintjük. Ez kicsit olyan, mintha melletted állva azt mondanám, hogy lépj jobbra 2-t, meg ha 100 méterre állok tőled, akkor is a „lépj jobbra 2-t” parancs ugyanazt az eredményt fogja szolgálni.

Fizikai értelemben már ennyire nem egyszerű a helyzet, de annak is megvan az oka.

Sulis def: a vektornak iránya és hossza van. Ha arrébb tolod, mi változik?

Rendes def: van a térben egy (A,B) rendezett pontpárod. A térbeli eltolások kongruenciarelációt alkotnak a rendezett párok halmazán, azaz két pontpár ekvivalens, ha egy transzlációval egymásba átvihetőek. A kongruenciák a halmazt diszjunkt részhalmazokra, faktorhalmazokra osztják. Na, ezek a faktorhalmazok a vektorok. (Természetesen könyvben már nincs ennyire agyonmagyarázva, csak a te kedvedért tettem.) Itt már nincs értelme feltenni a kérdésedet.

Gondold végig a következőt! Van a földön egy nagyobb doboz. Megkérnek, hogy told odébb egy méterrel. Ekkor ha eltolod, akkor a doboz minden pontja, minden egyes csúcsa ugyanannyival és ugyanabba az irányba fog elmozdulni. Ha nem így lenne, a doboznak szét kellene szakadnia, igaz?

Akár rá is tehetnél minden csúcsára egy-egy nyilat, ami mutatja, hogy az a csúcs merre és mennyit mozdult el: a nyilak egyforma hosszúak lennének és ugyanabba az irányba mutatnának. Ezek a nyilak mind ugyanazt az eltolás vektort testesítik meg, így könnyű belátni, hogy elegendő lenne akár csak egyetlen nyilat használni, mivel abból is egyértelműen kiderülne, melyik csúcs hová kerülne, hiszen tök mindegy, hogy azt az egy nyilat melyik csúcsra illeszted.

Ezért aztán tök midegy, hogy a vektor hol van a térben, mert csak az a dolga, hogy az elmozdulás irányát és nagyságát fejezze ki.

#9, örülök, hogy így látatlanul fel tudtad állítani a diagnózist, hogy én milyen szar vagyok algebrából.

Sajnos még mindig nem érted, amit írok, de ez nem az én problémám.