Hogyan végezzek függvény vizsgálatot az alábbi függvényen?

a. monotonitás - különbség kritérium

b. vízszintes, egyenlővé tesze 0-val, függőleges, x helyére 0-t írsz

[link]

f(x)=(9-x^2)/(4(5+x)) x nem -5

y-tengelymetszet: f(0)=9/4

x-tengelymetszet (zérushely): f(x)=0 => {3, -3}

derivált: f'(x)=(-x^2-10x-9)/(4(x+5)^2)

f'(x)=0 => {-9, -1}

f' előjel vizsgálata az alábbi intervallumokon:

(-végtelen, -9) negatív => szigorúan monoton csökken

(-9, -5) pozitív => szigorúan monoton nő

(-5, -1) pozitív => szigorúan monoton nő

(-1, végtelen) negatív => szigorúan monoton csökken