250 gramm 14,6 tömeg%-os sósavhoz mekkora tömegű 7,95 tömeg%-os szóda-oldatot öntöttünk, ha a reakció után a kapott oldat 2 tömeg% HCl-ot tartalmazott?

Sikerült megoldanom, de figyelmeztetlek hogy erre vagy van egy egyszerűbb megoldás, vagy ennek a feladatnak az az egyetlen értelme hogy elvegyen 5 órát az életedből. Habár az én megoldásom helyes, nagyon nem ajánlom hogy használd, hacsak nem fogod memorizálni hozzá egy általánosított képletet, valószínűleg van egy sokkal gyorsabb és egyszerűbb megoldás amiről én nem tudok. (valamint ez egy közelítő megoldás. Erre a feladatra vagy nem lehet pontos választ adni, vagy deriválni kéne hozzá)

A gond azzal van hogy a hozzáadott oldat mennyisége és a sósav koncentrációja nem egyenesen arányos. Ez azt eredményezi hogy nem csinálhatjuk azt hogy kiszámoljuk, hogy 1g oldat hozzáadása 0,71% al csökkenti a sósavoldat koncentrációját, akkor 12,6/0,71=17,74g. Ez nyilván nem pontos. Mivel ha mondjuk 10g oldaból vennénk ki 1g oldott anyagot az %-os változásban sokkal nagyobb mintha 1000g oldatból vennénk ki ugyan azt az 1g oldott anyagot. Ezért az oldat hígítási görbéje így fog kinézni:

[link]

Egy hiperbola. A célunk hogy megkeressük hogy a függvény hol éri el a kettőt.

De mennyünk egy kicsit vissza. Elösszőr meg kell találnunk a függvényünket leíró egyenletet. Ez a bonyolultabb része. De legalább ehhez használhatunk egyenes arányosságra alapuló módszereket mivel ez csak közelítő érték lesz. Ehhez ki kell számolnunk egy hígításnál az oldat értékeit.

Viszont nem mindegy hogy milyen hígítást számolunk, ha mondjuk egy kisebb értéknél mondjuk 1g oldat hozzáadását számoljuk ki. Akkor nagy lesz a szórásunk, mivel ez a számítás nem pontos, a sok kis eltérés idővel összeadódik. Ha egy nagyobb értéknél számoljuk ki akkor sokkal kisebb lesz a szórás. (elösszőr 1g oldat hozzáadásával számoltam és ott 1,5-3% eltérést kaptam).

Szóval kezdjük mondjuk 100g oldat hozzáadásával. A 100g Na2CO3 oldatunk tartalmaz: 7,95g Na2CO3-at és 92,05g vizet. A sósav oldatunk pedig 36,5g sósavat és 213,5g vizet.

Felírjuk a reakcióegyenletet:

2HCl + Na2CO3 -> H2O ( + CO2 + 2NaCl)

2mol HCl tömege: 72,916g

1mol Na2CO3 tömege 105,99g

1mol H2O tömeg: 18,016

Arra kell figyelnünk hogy a reakció fogyaszt sósavat és vizet termel!

Az elfogyott sósav tömeg: (7,95*72,912)/105,99=5,46921g

Keletkező víz tömeg:(7,95*18)/105,99=1,35012g

Szóval az oldatunkból elfogyott 5,46921g sósav, és hozzákerült 1,35012g víz a reakcióból + 92,05g víz a Na2CO3 oldatbó.

Tehát az oldatunk tömege: (36,5-5,46921)+(213,5+92,05+1,35012)

Vagy leegyszerűsítve: (36,5-5,46921)+(213,5+93,40012)=337,93091g

Ez alapján kiszámolhajtuk az oldatunk koncentrációját, mivel tudjuk hogy a 337,93091g oldatunkban 31,03079g HCl van.

Ez (100*31,03079)/337,93091 =9,18258%

Ezen a ponton megvan mindenünk hogy kifejezzük a függvényünket. Ha akarod megpróbálhatod magadtól is kitalálni. De ha megfigyeled az oldat koncentrációját lényegében úgy kaptuk meg hogy megszoroztuk 100-al a sósav tömegét, majd elosztottuk az oldat tömegével. Valahogy úgy kéne átrendeznünk ezt hogy a változókat kitudjuk fejezni. A változónk az lesz amit minden lépésnél hozzáadunk az oldathoz. Minden lépés lefog vonni 5,46921g sósav és hozzáad (92,05+1,35012)g vizet, az eredeti oldat HCl és H2O tartalma állandó.

Szóval akkor kezdjük el kialakítani az egyenletet:

A (100*31,03079)-t felbontjuk (100*(36,5-5,46921X))-re X jelöli a lépések számát. A "/337,93091"-at pedig felbontjuk (213,5+93,40012X)+(36,5-5,46921X)-re.

Így megkapjuk az egyenletünket:(100*(36,5-5,46921X))/(213,5+93,40012X)+(36,5-5,46921X)= Y

Y= a kívánt koncentrációnkkal. Valamint a függvény rendesen kiírva így néz ki: [link]

(kicsit más mert volt egy kerekítési hibám, de elvileg amit ide írtam pontos, de amúgyis csak pár század eltérést okozott)

Most már csak meg kell oldatunk az egyenletet 2-re. Ezt nem bontanám ki mivel sima egyenletrendezés.

De az eredményünk egy 4,3605505-hoz közeli szám (a sok számjegy miatt lehetnek kerekítési eltérések).

De mivel 100g-os lépéseket használtunk ez egyenlő 436,05505 g Na2CO3 oldattal.

Visszaszámoljuk, ez a Na2CO3 oldat tartalmaz 34,66638g NaCO3-t és 401,38872 H2O-t. Ezt behelyettesítve az egyenletbe és átszámolva a tömegeket ezt kapjuk:

12,651205g HCl maradt, és 620,78125g H2O-t kaptunk, az oldat tömege: 633,432473. És a koncentrációja HCl-re nézve: (100*12,651205)/633,432473 = 1,9972% ami szerintem belefér a hibahatárba.

Mint mondtam ez a megoldás működik. De biztos hogy van egy egyszerűbb, én rég tanultam már és sose mentek a képletek bemagolása, így általában sajátokat csináltam. Ezeknek a hátulütője hogy általában sokkal bonyolultabbak mint kell. Ha van időd kérdezd meg a tanárod, lehet ő lefogja tudni vezetni pár sorban.

De az is lehet hogy nincs egyszerűbb megoldás és ennek a feladatnak a lényege hogy lekösse az idődet, és az igazi feladat hogy felismerd hogy ezt nem éri megcsinálni.

(ha valamit szerinted elírtam vagy nem értettél nyugodtan kérdez, teljesen lehetséges hogy valamit rosszul másotam át a jegyzeteimből)

Én így próbáltam megoldani:

(Az atomtömegekkel a klórét kivéve egész számra kerekítve számolok, az eredmények alapján valószínűleg a feladat is így várja el. Vázlatosan írom, hátha úgy átláthatóbb.)

1. Eredeti HCl oldat:

- Az eredeti HCl oldat tömege: 250 g

- Tömegszázaléka: 14,6%

- Ebből HCl tömege az oldatban: 36,5 g

- Ez alapján 1 mol HCl van az oldatban eredetileg

2. A Na2CO3 oldat tömegcsökkenése az összeöntés során:

- Az eredeti Na2CO3 oldat tömegszázaléka: 7,95%

- A Na2CO3 anyagmennyisége 1000 g oldatban: 0,75 mol

- Tehát ugyanennyi anyagmennyiségű CO2 szabadul fel, ha elreagáltatjuk sósavval az oldatot.

- Ennek a tömege 33 g.

- Tehát a Na2CO3 oldat tömege 3,3%-al csökken az összeöntés során.

3. A teljes oldat tömege:

- A teljes oldat tömegét m(t)-vel, az eredeti szódaoldat tömegét m(2)-vel fogom jelölni.

- A következő egyenlet írható fel a fentiek alapján:

m(t) = 250 g + 0,967 * m(2)

4. A HCL anyagmennyisége:

- Az eredeti oldatban 1 mol HCl van.

- A NaOH-al 7,5*10^-4 mol/g * m(2) sósav reagál el.

- A végső oldatban (0,02 * m(t))/36,5 g/mol HCl van.

- Ez alapján a következő egyenlet írható fel:

1 mol = (0,02 * m(t))/36,5 g/mol + 7,5*10^-4 mol/g * m(2)

1 mol = 5,479*10^-4 mol/g * m(t) + 7,5*10^-4 mol/g * m(2)

(Mértékegységek nélkül, hátha úgy átláthatóbb:)

1 mol = 5,479*10^-4 * m(t) + 7,5*10^-4 * m(2)

Tehát két ismeretlenünk és két egyenletünk van.

5. Az egyenletrendszer megoldása:

- Behelyettesítem az első egyenletet a másodikba, m(t) helyére (mértékegység nélkül, a jobb átláthatóság kedvéért):

1 mol = 5,479*10^-4 * (250 + 0,967 * m(2)) + 7,5*10^-4 * m(2)

- Ebből (zárójel feloldása, az ismeretlent nem tartalmazó rész átvitele a bal oldalra):

0,8630 mol = 5,299*10^-4 * m(2) + 7,5*10^-4 * m(2)

0,8630 mol = 1,280*10^-3 * m(2)

m(2) = 674,3 g

Nekem kijött az ellenőrzés (persze lehet, hogy elszámoltam valamit).

Na, fasza, csak az egyenletet nem rendeztem... :'(

Így az egész rossz...

Vagyis nem az egész szerencsére, a 3. pontig jó amit írtam (legalábbis remélem...). Én úgy számoltam valamiért, hogy egy az egyben reagálnak, pedig természetesen nem... 2 mol HCl reagál 1 mol Na2CO3-al. Javítva:

1. Eredeti HCl oldat:

- Az eredeti HCl oldat tömege: 250 g

- Tömegszázaléka: 14,6%

- Ebből HCl tömege az oldatban: 36,5 g

- Ez alapján 1 mol HCl van az oldatban eredetileg

2. A Na2CO3 oldat tömegcsökkenése az összeöntés során:

- Az eredeti Na2CO3 oldat tömegszázaléka: 7,95%

- A Na2CO3 anyagmennyisége 1000 g oldatban: 0,75 mol

- Tehát ugyanennyi anyagmennyiségű CO2 szabadul fel, ha elreagáltatjuk sósavval az oldatot.

- Ennek a tömege 33 g.

- Tehát a Na2CO3 oldat tömege 3,3%-al csökken az összeöntés során.

3. A teljes oldat tömege:

- A teljes oldat tömegét m(t)-vel, az eredeti szódaoldat tömegét m(2)-vel fogom jelölni.

- A következő egyenlet írható fel a fentiek alapján:

m(t) = 250 g + 0,967 * m(2)

4. A HCL anyagmennyisége:

- Az eredeti oldatban 1 mol HCl van.

- A Na2CO3-al 1,5*10^-3 mol/g * m(2) sósav reagál el.

- A végső oldatban (0,02 * m(t))/36,5 g/mol HCl van.

- Ez alapján a következő egyenlet írható fel:

1 mol = (0,02 * m(t))/36,5 g/mol + 1,5*10^-3 mol/g * m(2)

1 mol = 5,479*10^-4 mol/g * m(t) + 1,5*10^-3 mol/g * m(2)

(Mértékegységek nélkül, hátha úgy átláthatóbb:)

1 mol = 5,479*10^-4 * m(t) + 1,5*10^-3 * m(2)

Tehát két ismeretlenünk és két egyenletünk van.

5. Az egyenletrendszer megoldása:

- Behelyettesítem az első egyenletet a másodikba, m(t) helyére (mértékegység nélkül, a jobb átláthatóság kedvéért):

1 mol = 5,479*10^-4 * (250 + 0,967 * m(2)) + 1,5*10^-3 * m(2)

- Ebből (zárójel feloldása, az ismeretlent nem tartalmazó rész átvitele a bal oldalra):

0,8630 mol = 5,299*10^-4 * m(2) + 1,5*10^-3 * m(2)

0,8630 mol = 2,030 * m(2)

m(2) = 425,16 g