Hogyan oldjam meg ezt a geometriai feladatot?

Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A C-ből kiinduló magasságvonal és szögfelező talppontja az AB átfogón H, illetve D. Az AHC szög felezője az AC oldalt az E, a CHB szög szögfelezője pedig a BC oldalt az F pontban metszi. Jelöljük ki a HE szakaszon az M, a HF szakaszon pedig az N pontot úgy, hogy HM:HE=HN:HF teljesüljön. Mutassuk meg, hogy a CD, AM és BN egyenesek egy ponton mennek át.