Ha van egy egyenloszaru haromszogem hogy mondom meg a kore irhato kor sugarat?

#2 Ez nem igaz.

s=(8+8+6)/2=11

T=sqrt(11*3*3*5)=3*sqrt(55)

r*s=T

r=T/s

Bocs! Ez a beírt kör. (#3)

m=sqrt(8^2-3^2)=sqrt(55)

(sqrt(55)-R)^2+3^2=R^2

55-2*sqrt(55)*R+9=R^2

R=32/sqrt(55)

Még egyszer bocs!

(sqrt(55)-R)^2+3^2=R^2

55-2*sqrt(55)*R+R^2+9=R^2

R=32/sqrt(55)

Sokféleképpen meg lehet határozni, attól függ, hogy mit tanultál.

1. lehetőség: Héron-képlettel kiszámolod a területet, majd a T=(a*b*c)/(4*R) képletbe behelyettesítve R-re rendezed az egyenletet.

2. lehetőség: kiszámolod a háromszög valamelyik szögét (például koszinusztétellel), majd az a/sin(alfa)=2*R összefüggésből megkapod. Igazából ez a legegyszerűbb, ha már tanultál trigonometriát.

3. lehetőség: felrajzolod a háromszöget, behúzod az alapra merőleges magasságot, amit ki tudsz számolni (gyök(55) cm). A magasságon kijelölöd valahol a kör középpontját (feltételezve, hogy az a pont a háromszögön belül van), így keletkezik egy kisebb derékszögű háromszög, amire fel tudod írni ezt a Pitagorasz-tételt:

(gyök(55)-R)^2 + 3^2 = R^2

Ezt szépen meg lehet oldani R-re.

Ha esetleg gyök(55)-R negatív lenne, az csak annyit jelente, hogy a feltételezésünk nem volt helyes, és a keresett pont háromszögön kívülre esik. Az is lehetne, hogy az 0, akkor pedig a pont az alap felezővonalára esik (ekkor viszont a háromszög -Thalesz tétele miatt- derékszögű lenne).