Csonka gúla alaplat területe:24 négyzet centiméter fedőlap területe 6 négyzet centiméter Mennyi kiegészítő gúla térfogata?

kiegészítő gúla térfogata: 6*m(kieg)/3=238

ebből m(kieg)=119

ezután elképzeljük az egész gúla keresztmetszetének a felét, ami egy derékszögű háromszög és van benne egy párhuzamos szelő.

a háromszög adatai: egyik befogója gyök24/2 (mivel ez az alsó alap oldalának a fele), ezzel a befogóval párhuzamos szelő hossza gyök6/2, a háromszög másik befogóját pedig ketté osztja ez a szelő: 119 cm a felső része, x-nek elnevezzük a másik részét

vagyis az egész gúla magassága: x+119

ebből a háromszögből párhuzamos szelők tételével ki tudjuk számolni x-t:

(gyök6/2)/(gyök24/2)=119/(119+x)

Ha ezt kiszámolod, megkapod, hogy x=119

Csonkagúla térfogata: [(24+gyök(24*6)+6)*119]/3=1666 köbcm lesz

így ábra nélkül elég nehéz ezt elmagyarázni, úgyhogy ha van vmit nem értesz, akkor írj :)

Legyen

At = 24 cm² - a teljes gúla alapterülete (négyzet)

Mt - a teljes gúla magassága

Ak = 6 cm² - a kiegészítő gúla alapterülete (négyzet)

Mk - a kiegészítő gúla magassága

Vk = 238 cm³ - a kiegészítő gúla térfogata

Vt = ?

A teljes gúla térfogata

Vt = At*Mt/3

a kiegészítőé

Vk = Ak*Mk/3

A hányadosuk

(1) Vt/Vk = (At/Ak)*(Mt/Mk)

A két alapterület aránya ismert, a magasságok arányát kell meghatározni

Az előző válaszoló által is említett metszet adatait lehet felhasználni.

A teljes gúla csúcspontján és két szemben fekvő alapél felezőpontján átmenő síkkal történő metszete egy egyenlő szárú háromszög, melynek alapja a teljes gúla alapéle (a), a vele párhuzamosan húzható a kiegészítő gúla alapéle (b).

A párhuzamos szelők tétele alapján

a/Mt = b/Mk

innen

a/b = Mt/Mk

Mivel

a = √At

b = √Ak

Mt/Mk = √At/√Ak

Ezt az (1) egyenletbe helyettesítve

Vt/Vk = (At/Ak)*(√At/√Ak)

Vt/Vk = √[(At/Ak)³]

ebből a teljes gúla térfogata

Vt = Vk*√[(At/Ak)³]

Minden adat ismert, csak be kell helyettesíteni

At/Ak = 24/6 = 4

Vt = 238*√(4³) = 238*√64 = 238*8

Vt = 1904 cm³

===========

DeeDee

**********