Mik a pozitív egész számok halmazával ekvivalens halmazok?

Önmagában nincs értelme annak a kifejezésnek, hogy "ekvivalens halmazok". Kérdés, hogy milyen értelemben ekvivalensek. Ha az elemszámra illetve számosságra gondoltál (ezt tartom a legvalószínűbbnek), akkor a pozitív egészek halmaza megszámlálhatóan végtelen halmaz, azaz azonos számosságú minden olyan végtelen halmazzal, aminek az elemeit meg lehet számozni sorban 1-től végtelenig. Néhány példa:

-negatív számok;

-páros számok;

-pratlan számok;

-43-mal osztva 33 maradékot adó pozitív számok;

-egész számok;

-1377-nél kisebb 11-gyel osztható egész számok;

-racionális számok;

-algebrai számok;

-Gauss egészek;

-23 egészkitevős hatványai;

-véges racionális számsorozatok;

-egész számokból álló rendezett párok;

-egész számokból álló számhármasok;

-racionális számok fölötti véges dimenziójú vektortér pontjai;

-négyzetszámok;

-prímszámok;

-ikerprímek;

-tökéletes számok.

Utóbbi kettőben nem vagyok biztos, de ha e kettő közűl bármelyiket (vagy a tagadásukat) be tudod bizonyítani, azonnal keresd meg a Rényi Intézetet! :)