Hány megoldása van a [-π, π]x[-π, π] halmazon az x+y= π/4 és tg x* tg y= -1 egyenletrendszernek?

x+y=π/4 x=π/4-y

tg(π/4-y)*tg y =-1 de tg(π/4-y)= (tg π/4 -tg y)/(1+tg π/4*tg y) ezt beírva és tudva hogy tg π/4 =1

az egyenlet :

tg y *(1-tg y)/( 1+tg y )=-1 legyen a=tg y

a-a^2=-1-a

a^2-2a-1 =0

a(1)=1+gyök(2) a(2)=1-gyök(2)

y=1,1781 ill y=0,3927 radiánban innen x adott