Indokold: bármely három egymást követő természetes szám szorzata osztgató hattal. Ezt hogyan kell?

Nekem páros számig megy a "sorozatos" megoldás. n=2k

(2k-1)*2k*(2k+1)

Lehet, ki lehetne kötni, hogy mondjuk 2k+1=3i.

Akkor már inkább legyen n-1, n és n+1 a három egymást követő szám.

(n-1)n(n+1) = n^3-n

Tudni való, hogy egy számot köbre emelve nem változik a 6-os osztási maradéka (sőt ez nem csak a 6-tal való osztásra igaz, hanem a többire is), így a két megegyező maradékú szám különbsége osztható 6-tal.

A zárójeles rész stornó.

Az viszont igaz, hogy egy szám köbének osztási maradékának kiszámításához elég az osztási maradékot köbre emelni (és ha ez így kapott szám nagyobb-egyenlő az osztónál, akkor ennek a maradékát venni.

Mod 6 esetén, m= maradék:

m m^3 m^3 maradéka

0 0 0

1 1 1

2 8 2

3 27 3

4 64 4

5 125 5