Ötödikes matekpélda:Ki tudja megoldani? Pontban dél/éjfél van, azaz mindhárom mutató (nagy-, kis- és másodpercmutató) a 12-es számon van, amikor rászáll a légy a másodperc mutatóra. Folyt. Lent

Amikor először rászáll a másodpercmutatóra megy egy teljes kört.

Aztán átszáll a kismutatóra, amin bevárja ismét a másodpercmutatót. Eddig egy kört ment igaz?

Aztán átugrik a másodpercmutatóra majd azonnal le is száll, hiszen a nagymutató ott van 12 óra 2 percnél.

Tehát összesen Egy kört ment a légy.

Valóban éppen ez a légy utazásának ,,menetrendje'', és tényelg a legfontosabb, hogy a mutatók egymáshoz képest való mozgsát el tudjuk képzelni (melyik gyorsabb, melyik lassab, pontosan milyen sorrend és ,,koreográfia'', ,,menetrend'' szerint találkoznak.

Annyit tennék csak hozzá, hogy azonban az utazás végén a nagymutató NEM EGÉSZEN PONTOSAN két percnél áll. Hiszen a feladat szerint az utazás a nagymutató és a másodpercmutató (második) találkozásakor ér véget. A nagymutató kb tényleg a 2 percnek megfelelő helyen áll, de nem egész pontosan, hiszen ha tökpontosan 2 percnél állna, akor a másodpercmutató a 0 másodpercnél állna ,,pont fölfelé'', vagyis ekkor a találkozás nem lenne pontos. A találkozás időpontja 2 perc ÉS valamenyi (pár) másodperc. Épp az a lényeg, hogy mennyi is ez pontosan. Mivel a két mutató egyszerre mozog, ezt nehéz lenne fejben megmondani (bár biztos lehet rá valami szellemes ötlet), mindenesetre EGYENLETTEL elég jól fel lehet írni a dolgot, és úgy ki is lehet számolni.

Szóval a nagymutatató és másodpercmutató második találkozása, ezt lenne jó tudni. Mit is jelent ez? Hát azt, hogy a nagymutató elmozdult valamennyit, nem tudjuk még, mennyit, jelöljük mondjuk n-nel a nagymutató elfordulásának mértékét (a másodpercmutatóval való találkozásakor két kör után).

A másodpermutató pedig ugyanez alatt az idő alatt fordult egy egész kört, fordult még egy egész kört, és még ,,plusszban'' ezután pont ,,ráfordult'' a nagymutatóra és találkozott vele.

Most már majdnem megvan az egyenlet, csak annyit kell még hozzá tudni, hogy a másodpermutató éppen 60-szor forog gyorsabban, mint a nagymutató (hiszen pl. a nagymutató egy körülfordulása alatt, vagyis egy óra alatt a másodpercmutató meg épp 60-szor fordul körbe).

Most már megvan az egyenlet:

A nagymutató elfordulása az utazás során: n

A másodpermutató ugyanez alatt az idő alatt épp ehhez képest hatvanszoros mértékben fordult el, vagyis 60·n mértékben.

A feladatból pedig azt lehet kihámozni, hogy az utazás akkor ér véget, amikor a másodpercmutató két teljes kört megtett, és ezen fölül pont megtette még azt, amit a nagymutató.

60·n = 2 + n

hát ez az egyenlet! Itt a jeleket úgy kell érteni, hogy a 60·n az a másodpercmutató elfordulása az utazás során, a 2 az a két teljes fordulat, amire még pluszban jött rá az hogy a másodpercmutató ráfordult a kismutatóra és találkozott vele (no ez meg az n, a nagymutató elfordulása az utazás során).

60·n = 2 + n

59·n = 2

n = ²/₅₉

Megvan a nagymutató elfordulása. (Ez egyébként tényleg kb, 2 percnek felel meg, de kis pillanattal több: kb. 2,0338983050847457 perc, vagyis 2 perc 2,033.. másodperc.)

A légy utazása: az útja során EGYSZER pluszban körbeutazott a másodpercmutatóval, de valamikor le is szált róla és egy kört ki is hagyott ezáltal, az útjának ezt a részét a ,,lassú'' mutatókon tette meg, ezért a légy teljes útja annyi, hogy egy teljes fordulat, plusz még annyi, amennyit az előbb kiszámoltunk (a nagymutató elfordulása).

Szóval a légy útja: 1 teljes fordulat és még ²/₅₉, szóval összesítve: 2²/₅₉ fordulat.

Javítás persze (legeslegutulsó mondat):

,,Szóval a légy útja: 1 teljes fordulat és még ²/₅₉, szóval összesítve: 1²/₅₉ fordulat.''