Matekban kéne segítség?

1.Egy iskola tanulói vonattal szeretnének utazni. A vonat 12 kocsiból áll. A 6. osz-tályos tanulóknak elölről számolva a 6. kocsiba kell beszállni. Az állomáson a vonat végéhez érkeznek. Hátulról számolva hányadik kocsiba kell beszállniuk?

2.Mennyi lehet egy 8-cal osztható hatjegyű pozitív egész szám számjegyeinek összege, ha az összeg a lehető legnagyobb?

3.Adott a síkon hat különböző egyenes: a, b, c, d, e és f. Hány metszéspontjuk van összesen, ha az a egyenes párhuzamos a b egyenessel, a d egyenes merőleges az e egyenesre, a b egyenes merőleges a c egyenesre, a c egyenes merőleges a d egyenesre és az e egyenes párhuzamos az f egyenessel?

4.Egy természetes számot púposnak nevezünk, ha bármely két szomszédos számjegye különböző, és a számjegyei balról jobbra haladva a számban szereplő legnagyobb számjegyig növekednek, majd ettől a számjegytől kezdve csökkennek. Hány 18-jegyű púpos szám van?

5.Egy derékszögű háromszögben az egyik hegyesszög 140%-a a másik hegyesszögnek. Mennyi a háromszög belső szögeinek aránya?

6.A Hofukról, a Kolebekről, a Sirákról és a Tókákról a következőket tudjuk: minden Tóka Hofu és minden Sira Koleb, de nem Hofu. A Hofuk fele Koleb, a Kolebek fele nem Hofu, és a nem Hofu Kolebek fele Sira. Nincs olyan, aki Sira és Tóka is lenne, de ugyanannyian vannak a Sirák, mint a Tókák. Hányszor annyian vannak a nem Tóka Hofuk, mint a Tókák?

7.Az olyan hatjegyű pozitív egész számot, amelyben nincsenek azonos számjegyek, és bármely két szomszédos számjegy közül az egyik páros, a másik páratlan, cikcakk számnak nevezzük. Az összes cikcakk számot csökkenő sorrendbe rendeztük. Mennyi a hatodik szám számjegyeinek összege?

8.Nyolc egységkockából egy 2x2x2-es kockát építettünk. Két egységkocka jó párt alkot, ha legfeljebb egy közös élük van. Hány jó pár található a kockában?

9.András és Béla gondolnak egy-egy pozitív egész számra, és ezt külön-külön megsúgják Csabának. Csaba ezután hangosan kimondja a két hallott szám különbségét, ami 5. Ezután András kijelenti, hogy nem tudja Béla számát. Kisvártatva Béla is közli, hogy ő sem tudja András számát. Ekkor András azt mondja, hogy ő most már tudja Béla számát, de azt is hozzáteszi, hogy ha mindketten eggyel nagyobb számra gondoltak volna, akkor ennyiből még nem tudta volna kitalálni. Melyik számra gondolt András?

10.Ottó kedvenc olvasmánya a nyolckötetes Matematikai Enciklopédia. Mind a nyolc kötet sorszámozott és egyforma vastag. Ottó ennek a nyolc könyvnek külön polcot készített, melyen a könyveket a sorszámuknak megfelelő sorrendben tárolja. Egyik alkalommal öccse is belenézett a könyvekbe és úgy rakta azokat vissza a polcra, hogy minden könyv a helyére vagy azzal közvetlen szomszédos helyre került vissza. Hány különböző sorrend alakulhatott ki a polcon, miután Ottó öccse visszatette a nyolc könyvet a polcra?