Hogyan kell leirni azt matematikailag, hogy egy pont a (-1, 0; 0, -1; 1, 0; 0,1) pontok altal alkotott negyzetbe esnek a sikon?

A "minden -1nél és 1nél kisebb koordinátájú pont" nem teljesen igaz, eszerint benne van pl a (-5,0).

Amúgy szerintem legegyszerűbb, ha definiálsz egy halmazt, és azt mondod, hogy a pont annak az eleme:

H = {(x,y): x+y <= 1},

P (eleme [nem tudom, hogy lehet azt a jelet leírni, olyan mint egy gömbölyű E]) H

Ugyanez H nélkül:

P (eleme) {(x,y): x+y <= 1}

Közben én is elgondolkodtam, és amit írtam, az tényleg nem jó. Még fel kell tenni, hogy -1 <= x <= 1, mert különben akár x=5, y=-5 is simán jó lenne. Tehát végül a helyes:

P (eleme) {(x,y): x + y <= 1 | -1 <= x <= 1}

"-1<=x<=1, -1<=y<=1

ez nem lenne jó?"

Azért nem kell az -1<=y<=1, mert x + y <= 1 -ből és -1<=x<=1 -ből következik ez.

És hoppá, még egy (remélem) utolsó korrekció: (x,y): |x + y| <= 1 Az abszolút értéket kell venni, különben lehet x=0, y=-10

Javítva, az (x,y): |x + y| <= 1 olyan pontot jelöl, amely koordinátái összegének abszolút értéke 1-nél kisebb. Próbáld meg ábrázolni:

ha x=-1, akkor y csakis 0 lehet

ahogy x távolodik -1-től és közeledik 0-hoz, y-nak egyre több lehetősége van

x=0-ban y bármi lehet 1 és -1 között

ahogy pedig x elhagyja 0-t és -1-hez közelít, y lehetőségei megint csak csökkenek

mígnem x=1-ben megint csak y=0 lehet.

Ez ki is rajzolja neked a négyzetet, aminek a kérdésben említetted a sarkait.